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基于 Rams 的 EMU 组件综合评估方法


易承山 a,b a,b  ^("a,b "){ }^{\text {a,b }} , 王洪 a,*, a,*,  ^("a,*, "){ }^{\text {a,*, }} , 李静 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 谢宏泰 a a  ^("a "){ }^{\text {a }}
兰州交通大学机电工程学院，中国兰州 730070
青海民族大学土木与交通工程学院，中国西宁 810000


文章信息

  关键词：

  EMU 组件

比例风险模型
  灰色聚类方法
  模糊理论
  齿轮箱故障
  里程增加

预防性维护策略

  摘要


EMU（电动多单元列车）组件在多个维度上进行了评估，即可靠性、可用性、可维护性和安全性。提出了一种基于故障间里程和实际操作中监测数量的数据的参数估计方法，用于韦布尔比例风险模型以确定其操作可靠性。建立了一种基于经验分布函数的多指标组件可维护性评估模型，以及一种基于白化权重函数的可维护性聚类评估模型，并引入熵权法来确定指标的估计值。建立了一种以安全风险因素为评估基础的组件安全评估方法，结合模糊理论和层次分析法。提出了一种基于线性加权综合法的 RAMS 综合评估模型。所有模型和方法旨在满足这种多维组件评估的需求。该评估方法通过实际齿轮箱操作参数进行了验证。 基于韦布尔比例风险模型的可靠性和可用性评估曲线，其参数是根据故障数据确定的，显示出随着 EMU 里程的增加，EMU 组件的可靠性和可用性下降，从而验证了该评估方法的合理性。计算得出的 EMU 齿轮箱安全度为 0.8659，处于优秀水平。评估的 EMU 齿轮箱可维护性处于中等水平 III。所提出的评估方法能够更准确、更全面地反映组件可靠性和可用性与运行中监测的数量之间的关系，以及以更客观的方式反映实际组件的可维护性和安全水平。它可以为管理者和设计部门提供理论基础，以改善和评估组件的性能，确定其维护间隔，并制定科学的预防性维护策略，以降低大修成本并提高维护效率。

  1. 引言


随着高速铁路的快速发展和电动动车组数量的持续增长，对列车安全、可靠性等方面提出了非常严格的要求，以确保列车安全可靠运行、准时到达以及降低运营成本。电动动车组的安全性、可靠性和可维护性水平直接影响其运营服务质量和维护成本。

随着国际铁路行业标准的推广以及用户对 RAMS（可靠性、可用性、可维护性和安全性）要求的日益严格，RAMS 技术正受到越来越多的机车车辆制造商、运营机构和研究人员的关注和认可。它反映了系统在规定时间内达到的铁路运输的特定置信水平[1]。RAMS 涉及每个系统的整个生命周期。

组件。它可以有效确保组件以最具成本效益的方式达到指定的功能、可用性和安全性 [2]。对组件的 RAMS 评估可以提供其 RAMS 参数值，这可以作为制定其冗余设计、维护策略和备件计划的基础或参考，以及后续评估其指标（如可靠性）的技术基础 [3]。

目前，许多学者开始将 RAMS 分析理论应用于特定设备的研究。在理论应用方面，基于 RAMS 的综合评估方法已在数控机床、水循环系统等多个领域得到了很好的应用。Jagtap 等人[4]为水循环系统开发了一种 RAM 评估方法，该方法使用可靠性框图、故障树分析和马尔可夫出生-死亡概率方法进行评估。Sayed 等人[5]开发了一种定量 RAM。

针对并网太阳能光伏系统的评估方法进行了 RAM 评估。一些研究人员对各种系统进行了单维或多维的 RAMS 评估。Kartick 等人[6]利用故障和修复数据以及马尔可夫方法，开发了一种用于 BD155 履带式推土机传输的 RAM 评估方法。Kumar 等人[7]分析了一些用于农田灌溉的综合地下管井。Maihulla 等人[8]对光伏系统进行了分析，以提高其效率和可用性。Monika 等人[9]通过分析热备份数据库系统的故障数据进行了 3D 评估。Zhang 等人[10]评估了一个具有依赖主组件和辅助组件的系统的可靠性和维护建模。Jiang 等人[11]基于动态贝叶斯网络对机载高速列车控制系统进行了可靠性和可用性评估。Tsarouhas[12]使用灰色聚类方法和灰色关联分析分析了自动可颂面包生产线的故障数据，并以定量方式评估了其可靠性和可维护性。Sun 等人 [13] 对城市地下公用设施隧道进行了安全评估和分析，创建了一个全生命周期评估指标体系，并基于熵权法构建了灰色聚类评估模型。Bhardwaj 等人 [14] 分析了海上风电机组齿轮箱的失效模式及其影响，并提出了一种可靠性预测方法。然而，关于基于 RAMS 的 EMU 组件综合评估方法的研究较少。

许多学者对 RAMS 指标进行了研究。在对组件 RAMS 评估中各种指标的评估方法的研究中，关键是为每个指标建立评估模型。根据威布尔比例风险模型[1518]，许多研究者使用设备的运行状态参数，这些参数是根据其故障模式和监测数据确定的，以根据某一时刻的运行状态参数值来确定其可靠性和可用性。冯等[19]为门式起重机创建了一个可靠性评估系统和故障树模型，并在将故障树分析转换为贝叶斯网络拓扑模型后评估了整机的可靠性。Silva 等[20]引入了一些方法用于涉及多种可维护性度量的特征模型可维护性评估。Jyotish 等[21]使用可达性图推导出一组常微分方程，并提出了一种创新技术来评估安全关键系统的性能指标可用性。Hidirov 等。 [22] 建立了铁路基础设施的维护分析指标系统。文献中讨论了可维护性分析 [3,5,7,8,20,22]，但关于机车车辆组件可维护性指标构建的文献很少。关于组件运行状态参数与某些里程的可靠性/可用性之间的数学关系的研究也很少，以及对组件安全性和可维护性的定量评估的研究也很少。

EMU 是一个复杂的单元，涉及机械、电气和流体耦合。EMU 是一种由动车组和拖车或所有动车组长时间运行的铁路列车。它主要由车体、转向架、连接缓冲装置、制动装置、车辆内部设备、牵引传动系统、辅助电源系统及其他组件组成。车体是各个组件的安装基础，并承载骨架以确保乘客的乘坐空间；转向架的功能包括承载、牵引、缓冲、转向和制动。连接缓冲装置用于连接各个车辆，传递和减轻冲击力；制动装置用于停止 EMU 的运动，包括减速、阻止其移动或加速。车辆内部的设备用于确保乘客的安全和舒适以及车辆的平稳运行；牵引传动系统用于实现电能的有效传输和转换，并控制列车的安全平稳运行。 辅助电源系统为需要电力的负载设备提供电源。

根据 EN50126、GB/T21562 及其他标准的要求，RAMS 技术的应用代表了更低的运营和维护成本以及安全高效的服务。目前，EMU RAMS 的管理还不够成熟，制造商和运营商对系统的 RAMS 要求缺乏统一的理解，要求过于宽泛，无法量化，且缺乏验证。无法发挥其应有的作用。通过研究，我们可以理解 RAMS 技术的内涵，为科学合理地制定 RAMS 要求指标体系提供方法，并将 RAMS 要求与设计过程和运营过程相结合，以降低成本、提高效率。

其某一组件的加工精度、质量和操作安全水平直接影响其运行状态、可靠性、安全性和可维护性，以及动车组的安全可靠运行。本研究采用基于 RAMS 的综合评价方法对高速动车组组件进行了全面评估。开发了基于最大似然函数、威布尔比例风险模型（WPHM）、灰色聚类方法、层次分析法、模糊理论等的运行可靠性评估方法、基于比例风险模型的可用性评估方法、灰色聚类可维护性评估方法和基于安全风险因素的安全评估方法，以满足动车组组件多维度评估的需求。评估结果可为动车组组件维护策略优化和重构提供理论依据，并为动车组维护工作提供参考。 通过基于 RAMS 的可靠性数据分析和评估，为技术人员在运行过程中基于故障分析持续全面关注动车组的可靠性和安全性提供了理论基础，从而确保动车组的安全可靠运行，优化维护决策，实现动车组系统全过程的精益管理，构建有益的部件维护管理模式。


2. EMU 组件的 RAMS 指数评估方法


2.1. EMU 组件的可靠性分析


可靠性是指产品在规定条件下于规定时间内执行预期功能的能力。电动列车的所有子系统相互独立。一旦发生故障，整个系统将出现故障。电动列车的生命周期故障曲线呈浴缸形状。在本研究中，假设组件遵循涉及两个参数的威布尔分布。因此，故障率分布函数和故障率概率密度函数分别为：
λ ( l ) = m η ( l η ) m − 1 λ ( l ) = m η l η m − 1 lambda(l)=(m)/( eta)((l)/( eta))^(m-1)\lambda(l)=\frac{m}{\eta}\left(\frac{l}{\eta}\right)^{m-1}
f ( l ) = m η ( l η ) m − 1 exp ⁡ [ − ( l η ) m ] f ( l ) = m η l η m − 1 exp ⁡ − l η m f(l)=(m)/( eta)((l)/( eta))^(m-1)exp[-((l)/( eta))^(m)]f(l)=\frac{m}{\eta}\left(\frac{l}{\eta}\right)^{m-1} \exp \left[-\left(\frac{l}{\eta}\right)^{m}\right]

在上述公式中， m m mm 是形状参数， η η eta\eta 是尺度参数。

然而，在正常操作中，EMU 组件是否正常工作容易受到环境、操作条件和人员等因素的影响。仅根据故障率数据分析其可靠性是有限的。因此，采用比例风险模型来分析 EMU 系统的应用可靠性，当考虑到固有可靠性时，可以更全面地进行评估。比例风险模型假设协变量彼此独立，并且不同组件的故障率函数是成比例的。引入协变量以反映单位的运行状态信息。PHM 的基本形式如下 [17]：
λ ( t , X ( t ) ) = λ 0 ( t ) ⋅ exp ⁡ ( γ ⋅ X ( t ) ) λ ( t , X ( t ) ) = λ 0 ( t ) ⋅ exp ⁡ ( γ ⋅ X ( t ) ) lambda(t,X(t))=lambda_(0)(t)*exp(gamma*X(t))\lambda(t, X(t))=\lambda_{0}(t) \cdot \exp (\gamma \cdot X(t))

在上述公式中， X ( t ) X ( t ) X(t)X(t) 是表示在时间 t ; λ ( t ) t ; λ ( t ) t;lambda(t)t ; \lambda(t) 监测状态特征量值的协变量集合， t ; λ ( t ) t ; λ ( t ) t;lambda(t)t ; \lambda(t) 是故障率函数，根据实际工程数据确定； γ γ gamma\gamma 是表示协变量对故障率函数影响的回归系数。

EMU 组件的生命周期失效概率曲线呈浴缸形状。选择威布尔分布函数作为 PHM 的基础失效率函数，以建立 EMU 的可靠性与其运行状态参数之间的数学关系（多变量非线性回归），以及在某些时间状态参数下某些系统的 WPHM 模型失效率表达式，如下所示：
λ ( l , Z ( l ) ) = m η ( l η ) m − 1 ⋅ e γ ⋅ Z ( l ) λ ( l , Z ( l ) ) = m η l η m − 1 ⋅ e γ ⋅ Z ( l ) lambda(l,Z(l))=(m)/( eta)((l)/( eta))^(m-1)*e^(gamma*Z(l))\lambda(l, Z(l))=\frac{m}{\eta}\left(\frac{l}{\eta}\right)^{m-1} \cdot e^{\gamma \cdot Z(l)}

在上述公式中， Z ( l ) Z ( l ) Z(l)Z(l) 是一组协变量，表示在里程 l l ll 时的状态参数。假设协变量集 Z Z ZZ 包含 p p pp 状态协变量， Z 1 , Z 2 , … Z p ; γ Z 1 , Z 2 , … Z p ; γ Z_(1),Z_(2),dotsZ_(p);gammaZ_{1}, Z_{2}, \ldots Z_{\mathrm{p}} ; \gamma 表示回归函数，表达为 γ = [ γ 1 , γ 2 , … γ p ] γ = γ 1 , γ 2 , … γ p gamma=[gamma_(1),gamma_(2),dotsgamma_(p)]\gamma=\left[\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots \gamma_{\mathrm{p}}\right] 。

因此，组件的可靠性与故障率函数之间有以下关系：
R ( l ) = exp ⁡ [ − ( l η ) m ⋅ e γ Z ( l ) ] R ( l ) = exp ⁡ − l η m ⋅ e γ Z ( l ) R(l)=exp[-((l)/( eta))^(m)*e^(gamma Z(l))]R(l)=\exp \left[-\left(\frac{l}{\eta}\right)^{m} \cdot e^{\gamma Z(l)}\right]
f ( l ) = λ ( l ) ⋅ R ( l ) f ( l ) = λ ( l ) ⋅ R ( l ) f(l)=lambda(l)*R(l)f(l)=\lambda(l) \cdot R(l)

最大似然函数法用于估计参数。因此，该威布尔分布的似然函数如下：
L ( m , η , γ ) = ∏ i = 1 S f λ [ l i , Z ( l i ) ] ⋅ ∏ j = 1 S R [ l i , Z ( l i ) ] L ( m , η , γ ) = ∏ i = 1 S f   λ l i , Z l i ⋅ ∏ j = 1 S   R l i , Z l i L(m,eta,gamma)=prod_(i=1)^(S_(f))lambda[l_(i),Z(l_(i))]*prod_(j=1)^(S)R[l_(i),Z(l_(i))]L(m, \eta, \gamma)=\prod_{i=1}^{S_{f}} \lambda\left[l_{i}, Z\left(l_{i}\right)\right] \cdot \prod_{j=1}^{S} R\left[l_{i}, Z\left(l_{i}\right)\right]

在上述公式中， S f S f S_(f)S_{f} 是样本数量， S S SS 是故障样本数量。

为了在似然函数 L ( m , η , γ ) L ( m , η , γ ) L(m,eta,gamma)L(m, \eta, \gamma) 达到最大时获得参数 m , η m , η m,etam, \eta 和 γ γ gamma\gamma 的估计值，找到了上述似然函数的解。首先，对两边取对数：
ln ⁡ L = S f ∑ i = 1 S f ln ⁡ ( l i m ) η − 1 + ∑ i = 1 S f γ Z ( l i ) − ∑ i = 1 S ( l i m ) η ⋅ e γ Z ( l i ) ln ⁡ L = S f ∑ i = 1 S f   ln ⁡ l i m η − 1 + ∑ i = 1 S f   γ Z l i − ∑ i = 1 S   l i m η ⋅ e γ Z l i ln L=S_(f)sum_(i=1)^(S_(f))ln ((l_(i))/(m))^(eta-1)+sum_(i=1)^(S_(f))gamma Z(l_(i))-sum_(i=1)^(S)((l_(i))/(m))^(eta)*e^(gamma Z(l_(i)))\ln L=S_{f} \sum_{i=1}^{S_{f}} \ln \left(\frac{l_{i}}{m}\right)^{\eta-1}+\sum_{i=1}^{S_{f}} \gamma Z\left(l_{i}\right)-\sum_{i=1}^{S}\left(\frac{l_{i}}{m}\right)^{\eta} \cdot e^{\gamma Z\left(l_{i}\right)}

对 m , η m , η m,etam, \eta 和 γ γ gamma\gamma 分别求 ln ⁡ L ln ⁡ L ln L\ln L 的偏导数，得到由偏导数组成的矩阵 J J JJ ，称为 ln ⁡ L ln ⁡ L ln L\ln L 的雅可比矩阵。
J = ( ∂ L ∂ m ∂ L ∂ η ∂ L ∂ γ ) T J = ∂ L ∂ m      ∂ L ∂ η      ∂ L ∂ γ T J=([(del L)/(del m),(del L)/(del eta),(del L)/(del gamma)])^(T)J=\left(\begin{array}{lll}\frac{\partial L}{\partial m} & \frac{\partial L}{\partial \eta} & \frac{\partial L}{\partial \gamma}\end{array}\right)^{T}

当使用最大似然理论寻找解时，假设其偏导数为零，以获得似然函数中参数的最优估计值。然而，该函数包含一个指数函数，因此无法找到解。使用牛顿-拉夫森迭代法来求解这个非线性方程。牛顿公式如下：
x k + 1 = x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) x k + 1 = x k − f x k f ′ x k x_(k+1)=x_(k)-(f(x_(k)))/(f^(')(x_(k)))x_{k+1}=x_{k}-\frac{f\left(x_{k}\right)}{f^{\prime}\left(x_{k}\right)}

根据公式 (8)，对 m , η m , η m,etam, \eta 和 γ γ gamma\gamma 进行 ln ⁡ L ln ⁡ L ln L\ln L 的二阶导数运算，以获得由二阶偏导数组成的雅可比矩阵 I I II 。
I = ( ∂ 2 ln ⁡ L ∂ m 2 ∂ 2 ln ⁡ L ∂ m ∂ η ∂ 2 ln ⁡ L ∂ m ∂ γ ∂ 2 ln ⁡ L ∂ η ∂ m ∂ 2 ln ⁡ L ∂ η 2 ∂ 2 ln ⁡ L ∂ η ∂ γ ∂ 2 ln ⁡ L ∂ γ ∂ m ∂ 2 ln ⁡ L ∂ γ ∂ η ∂ 2 ln ⁡ L ∂ γ 2 ) I = ∂ 2 ln ⁡ L ∂ m 2 ∂ 2 ln ⁡ L ∂ m ∂ η ∂ 2 ln ⁡ L ∂ m ∂ γ ∂ 2 ln ⁡ L ∂ η ∂ m ∂ 2 ln ⁡ L ∂ η 2 ∂ 2 ln ⁡ L ∂ η ∂ γ ∂ 2 ln ⁡ L ∂ γ ∂ m ∂ 2 ln ⁡ L ∂ γ ∂ η ∂ 2 ln ⁡ L ∂ γ 2 I=([(del^(2)ln L)/(delm^(2)),(del^(2)ln L)/(del m del eta),(del^(2)ln L)/(del m del gamma)],[(del^(2)ln L)/(del eta del m),(del^(2)ln L)/(deleta^(2)),(del^(2)ln L)/(del eta del gamma)],[(del^(2)ln L)/(del gamma del m),(del^(2)ln L)/(del gamma del eta),(del^(2)ln L)/(delgamma^(2))])I=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial^{2} \ln L}{\partial m^{2}} & \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial m \partial \eta} & \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial m \partial \gamma} \\ \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial \eta \partial m} & \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial \eta^{2}} & \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial \eta \partial \gamma} \\ \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial \gamma \partial m} & \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial \gamma \partial \eta} & \frac{\partial^{2} \ln L}{\partial \gamma^{2}}\end{array}\right)

根据公式(9)和(11)，使用牛顿-拉夫森方法构造的参数迭代公式如下：
( m η γ ) k + 1 = ( m η γ ) k − J ( k ) I ( k ) m η γ k + 1 = m η γ k − J ( k ) I ( k ) ([m],[eta],[gamma])_(k+1)=([m],[eta],[gamma])_(k)-(J(k))/(I(k))\left(\begin{array}{c}m \\ \eta \\ \gamma\end{array}\right)_{k+1}=\left(\begin{array}{c}m \\ \eta \\ \gamma\end{array}\right)_{k}-\frac{J(k)}{I(k)}

形状参数 m m mm 、尺度参数 η η eta\eta 和回归系数 γ γ gamma\gamma 是根据组件故障数据计算得出的。最后，确定了组件的威布尔比例风险模型。组件可靠性评估的计算流程如图 1 所示。

在确定模型参数后，可以根据 EMU 的里程和反映其工作状态的相关协变量来确定组件的故障率，从而确定故障密度和可靠性等指标。


2.2. EMU 组件的可用性分析


可用性是指产品在任何时间间隔内被要求工作时，能够工作或被使用的程度。对于高-

图 1. 可靠性评估计算过程。

在速度 EMU 中，应关注其各个组件的可靠性、可修复性和日常维护时间。EMU 组件在指定的使用和维护模式下，在给定时间间隔内可用的概率是其运行时间与一个更换周期内的总时间之比[23]：
A ( t ) = T 0 T 0 + T C M + T P M A ( t ) = T 0 T 0 + T C M + T P M A(t)=(T_(0))/(T_(0)+T_(CM)+T_(PM))A(t)=\frac{T_{0}}{T_{0}+T_{C M}+T_{P M}}

在上述公式中， T 0 T 0 T_(0)T_{0} 是工作时间， T CM T CM T_(CM)T_{\mathrm{CM}} 是纠正性维护时间， T PM T PM T_(PM)T_{\mathrm{PM}} 是预防性维护时间。

EMU 组件的工作时间需要转换。在组件的最大服务里程内，平均速度为 300 km / h 300 km / h 300km//h300 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 。小修时间和预防性维护时间被量化。可用性是组件运行时间与其运行时间、小修时间、不完全预防性维护时间和预防性更换时间之和的比率。
M = ∑ k = 0 N − 1 ∫ l k − 1 l k λ ( l ) d l M = ∑ k = 0 N − 1   ∫ l k − 1 l k   λ ( l ) d l M=sum_(k=0)^(N-1)int_(l_(k-1))^(l_(k))lambda(l)dlM=\sum_{k=0}^{N-1} \int_{l_{k-1}}^{l_{k}} \lambda(l) d l
A ( t ) = T 0 T 0 + M T T R ∑ k = 0 N − 1 ∫ l k − 1 l k λ ( l ) d l + t pr + F jm t jm + F am t am A ( t ) = T 0 T 0 + M T T R ∑ k = 0 N − 1   ∫ l k − 1 l k   λ ( l ) d l + t pr + F jm t jm + F am t am A(t)=(T_(0))/(T_(0)+MTTRsum_(k=0)^(N-1)int_(l_(k-1))^(l_(k))lambda(l)dl+t_(pr)+F_(jm)t_(jm)+F_(am)t_(am))A(t)=\frac{T_{0}}{T_{0}+M T T R \sum_{k=0}^{N-1} \int_{l_{k-1}}^{l_{k}} \lambda(l) d l+t_{\mathrm{pr}}+F_{\mathrm{jm}} t_{\mathrm{jm}}+F_{\mathrm{am}} t_{\mathrm{am}}}

在上述公式中， M M MM 是小修次数， M T T R M T T R MTTRM T T R 是平均修复时间； t pr t pr t_(pr)t_{\mathrm{pr}} 是平均预防更换时间， t pr t pr t_(pr)t_{\mathrm{pr}} 意味着在部件达到一定里程后，根据原计划直接进行更换操作； F jm F jm F_(jm)F_{\mathrm{jm}} 是大修次数； F am F am F_(am)F_{\mathrm{am}} 是高级修理次数； t jm t jm t_(jm)t_{\mathrm{jm}} 是平均初级预防维护时间，表示对不更换的部件进行高级修理时所花费的时间，仅进行初步检查和修理；而 t am t am t_(am)t_{\mathrm{am}} 是平均高级预防维护时间，表示对不更换的部件进行高级修理时所花费的时间，仅进行深入修理和维护。

评估可用性的计算过程

图 2. 可用性评估计算过程。

该组件如图 2 所示。

根据 EMU 组件在实际运行中的故障率和可靠性变化，可以从公式（4）和（5）得到以下组件可用性的威布尔比例风险模型。
A ( t ) = ∫ 0 l R ( l , Z ( l ) ) d l ∫ 0 l R ( l , Z ( l ) ) d l + M T T R ∑ k = 0 N − 1 ∫ l k − 1 l k λ ( l , Z ( l ) ) d l + t pr + F jm t jm + F am t am A ( t ) = ∫ 0 l   R ( l , Z ( l ) ) d l ∫ 0 l   R ( l , Z ( l ) ) d l + M T T R ∑ k = 0 N − 1   ∫ l k − 1 l k   λ ( l , Z ( l ) ) d l + t pr + F jm t jm + F am t am A(t)=(int_(0)^(l)R(l,Z(l))dl)/(int_(0)^(l)R(l,Z(l))dl+MTTRsum_(k=0)^(N-1)int_(l_(k-1))^(l_(k))lambda(l,Z(l))dl+t_(pr)+F_(jm)t_(jm)+F_(am)t_(am))A(t)=\frac{\int_{0}^{l} R(l, Z(l)) d l}{\int_{0}^{l} R(l, Z(l)) d l+M T T R \sum_{k=0}^{N-1} \int_{l_{k-1}}^{l_{k}} \lambda(l, Z(l)) d l+t_{\mathrm{pr}}+F_{\mathrm{jm}} t_{\mathrm{jm}}+F_{\mathrm{am}} t_{\mathrm{am}}}


2.3. EMU 组件的可维护性分析


可维护性是指在特定条件下，在规定的时间间隔内，根据指定程序将产品维护或修复到预期的正常工作状态的能力[24]。

评估组件可修复性的计算过程如图 3 和图 4 所示。

需要确定适当的可维护性参数和指标，以便对 EMU 组件的可维护性进行定量分析。常见的指标包括最大修复时间（GRT）、中位修复时间（MRT）和平均修复时间（MTTR）。GRT 是将组件修复到修复程度 0.95 所需的时间，记作 t M ( 0.95 ) t M ( 0.95 ) t_(M)(0.95)t_{M}(0.95) ；MRT 是将组件修复到修复程度 0.5 所需的时间，记作 t M ( 0.5 ) t M ( 0.5 ) t_(M)(0.5)t_{M}(0.5) ；MTTR 是每次故障与下次操作之间时间间隔的平均值。

该组件与系统修复时间直接相关。当系统有 n n nn 个维护项目时，其平均修复时间如下：
M T T R = ∑ i = 1 n ( λ i ⋅ M T T R i ) ∑ i = 1 n λ i M T T R = ∑ i = 1 n   λ i ⋅ M T T R i ∑ i = 1 n   λ i MTTR=(sum_(i=1)^(n)(lambda_(i)*MTTR_(i)))/(sum_(i=1)^(n)lambda_(i))M T T R=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(\lambda_{i} \cdot M T T R_{i}\right)}{\sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}}

在上述公式中， M T T R i M T T R i MTTR_(i)M T T R_{i} 是项目 i i ii 的平均不完全预防性维护时间， λ i λ i lambda_(i)\lambda_{i} 是项目 i i ii 的故障率。

然而，在实际维护电动列车（EMU）时，由于实际情况的影响，其理论维护时间被延长。采用了一种涵盖人、机、环境和管理因素的理念来分析影响 EMU 组件可维护性的各种因素。这四个因素相互关联并相互影响。

因此，影响可维护性的因素包括维护人员因素、维护管理因素、故障检测设施因素和操作环境因素，如表 1 所示，这些因素是根据相关标准 IEC 62278:2002、PD CLC/TR 50126-3:2006 和 EN 50126:2017 确定的。

因此，本研究引入了可维护性权重因子，以确定组件的平均维护时间。在组件加权后，可以使用公式（18）确定平均不完整的预防性维护时间。
MTTR i = k i ∑ i = 1 n λ i ∑ i = 1 n k i λ i ⋅ M T T R MTTR i = k i ∑ i = 1 n   λ i ∑ i = 1 n   k i λ i ⋅ M T T R MTTR_(i)=(k_(i)sum_(i=1)^(n)lambda_(i))/(sum_(i=1)^(n)k_(i)lambda_(i))*MTTR\operatorname{MTTR}_{i}=\frac{k_{i} \sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}}{\sum_{i=1}^{n} k_{i} \lambda_{i}} \cdot M T T R

在上述公式中， λ i λ i lambda_(i)\lambda_{i} 是维持单位的故障率， k i k i k_(i)k_{\mathrm{i}} 是可维护性权重因子。如果有 m m mm 个因子，则取所有因子的权重因子的总和。
k i = ∑ j = 1 m k i j k i = ∑ j = 1 m   k i j k_(i)=sum_(j=1)^(m)k_(ij)k_{i}=\sum_{j=1}^{m} k_{i j}

在上述公式中， k i j k i j k_(ij)k_{i j} 是单位 i i ii 和因子 j j jj 的权重因子。

针对 EMU 组件提出了基于灰色聚类的可维护性评估方法[25]。确定了组件的可维护性指标和聚类权重。然后，确定了可维护性指标的灰色聚类区间，以描述每个聚类指标如何属于某个灰色聚类。开发了白化权重函数和评估矩阵，以便于

图 3. 影响 EMU 组件可维护性的因素关系。

图 4. 可维护性评估计算过程。

评估 EMU 组件和整个系统的可维护性水平。

本研究中考虑的 EMU 组件可维护性指标包括平均修复时间、最长修复时间和中位修复时间。采用熵权法计算指标的客观权重。如果某个指标的熵值较低，它是

表明该指标具有较高的变异度，其权重较重。指标经过无量纲归一化处理。 N N NN 是观察到的组件样本数量， M M MM 是组件可维护性指标的数量。计算了每个指标所携带的信息熵值：
P i j = x i j ∑ i = 1 N x i j P i j = x i j ∑ i = 1 N   x i j P_(ij)=(x_(ij))/(sum_(i=1)^(N)x_(ij))P_{i j}=\frac{x_{i j}}{\sum_{i=1}^{N} x_{i j}}

在上述公式中， x i j x i j x_(ij)x_{i j} 是组件 i i ii 的指标 j j jj 的观测值。

根据熵的定义，可以得到评价指标的熵值 ( e j ) e j (e_(j))\left(e_{j}\right) ：
e j = − 1 ln ⁡ M ∑ i = 1 N x i j ln ⁡ P i j e j = − 1 ln ⁡ M ∑ i = 1 N   x i j ln ⁡ P i j e_(j)=-(1)/(ln M)sum_(i=1)^(N)x_(ij)ln P_(ij)e_{j}=-\frac{1}{\ln M} \sum_{i=1}^{N} x_{i j} \ln P_{i j}

根据熵值 e j e j e_(j)e_{j} 获得了指标 j j jj 的变异系数 g j g j g_(j)g_{j} :
g j = 1 − e j g j = 1 − e j g_(j)=1-e_(j)g_{j}=1-e_{j}

每个可维护性指标的目标权重系数 ω j ω j omega_(j)\omega_{j} 是根据变异系数 g j g j g_(j)g_{j} 计算得出的。它表示指标 j j jj 在评估系统中的权重值。
ω j = g j ∑ j = 1 N g j ω j = g j ∑ j = 1 N   g j omega_(j)=(g_(j))/(sum_(j=1)^(N)g_(j))\omega_{j}=\frac{g_{j}}{\sum_{j=1}^{N} g_{j}}

在确定了可维护性指标的权重系数后，开发了白化权重函数以确定可维护性评估矩阵。根据实际工程数据，EMU 组件的可维护性水平被分为四个等级：I、II、III 和 IV。为了防止指标区间过于主观，区间 I 1 , I 2 , I 3 I 1 , I 2 , I 3 I_(1),I_(2),I_(3)I_{1}, I_{2}, I_{3} 和 I 4 I 4 I_(4)I_{4} 的范围是根据指标和样本数据确定的。 S max S max  S_("max ")S_{\text {max }} 和 S min S min  S_("min ")S_{\text {min }} 分别是观察样本的最大值和最小值。 F l F l F_(l)F_{l} 和 F u F u F_(u)F_{u} 分别是指标估计区间的最大值和最小值。 I il I il I_(il)I_{\mathrm{il}} 和 I iu I iu I_(iu)I_{\mathrm{iu}} 分别是灰色聚类白化权重函数 i i ii 的最大值和最小值。指标区间分别为：区间 I：
I 1 ∈ [ I 1 l , I 1 u ] = [ 0 , S min + F l 2 ] I 1 ∈ I 1 l , I 1 u = 0 , S min  + F l 2 I_(1)in[I_(1l),I_(1u)]=[0,(S_("min ")+F_(l))/(2)]I_{1} \in\left[I_{1 l}, I_{1 u}\right]=\left[0, \frac{S_{\text {min }}+F_{l}}{2}\right]
  区间 II:
  表 1

可维护性影响因素的评分标准 ( k i j ) k i j (k_(ij))\left(k_{i j}\right) .
  编号。
维护人员因素 ( k i 1 k i 1 k_(i1)k_{i 1} )
维护管理因素 ( k i 2 k i 2 k_(i2)k_{\mathrm{i} 2} )
故障检测设施因子 ( k i 3 k i 3 k_(i3)k_{\mathrm{i} 3} )
操作环境因素 ( k i 4 k i 4 k_(i4)k_{\mathrm{i} 4} )		   值范围
  员工
技术技能要求		   维护管理
现场管理要求		   设施
高级故障检测设施的要求		   操作环境
维护环境要求
1   高
至少 50 % 50 % 50%50 \% 是 A 级，其余是 B 级；维护效率高。		   好
完美的系统，完美的错误预防，清晰的标记和完整的记录。		   好
> 90 % > 90 % > 90%>90 \% 匹配率， > 90 > 90 > 90>90 % 可服务性率，高自检效率，高车间测试效率。		   正常
合理的干扰抵抗、布局、温度和湿度；无噪音；良好的照明		 4-5
2   适度
至少 70%为 B 级或以上，其余为 C 级；维护效率相对较高。		   适度
相对完善的系统，相对完善的错误预防，相对清晰的标记，以及相对完整的记录		   适度
85%-90%的匹配率，85%-90%的可服务性率，相对较高的自检效率，相对较高的车间测试效率。		   贫穷
干扰抵抗、布局、温度、湿度、噪声和照明中的一个超出了限制。		 2-3
3   低
至少 50%为 B 级或以上，其余为 C 级；维护效率低。		   贫穷
不完善的系统，不完善的错误预防，不清晰的标记，以及不完整的记录。		   贫穷
80%-85%的匹配率，80%-85%的可服务性率，低自检效率，低车间测试效率。		   非常差
两个或多个（干扰抵抗、布局、温度、湿度等）超出限制。		 1-2
No. Maintenance staff factor ( k_(i1) ) Maintenance management factor ( k_(i2) ) Failure detection facility factor ( k_(i3) ) Operating environment factor ( k_(i4) ) Value range Staff Technical skill requirements Maintenance management Site management requirements Facility Requirements for advanced failure detection facility Operating environment Maintenance environment requirements 1 High At least 50% are Grade A, and the rest are Grade B; the maintenance efficiency is high. Good Perfect system, perfect error prevention, clear marks, and complete records. Good > 90% matching rate, > 90 % serviceability rate, high self-test efficiency, high workshop test efficiency. Normal Reasonable interference resistance, layout, temperature, and humidity; no noise; good lighting 4-5 2 Moderate At least 70 % are Grade B or above, and the rest are Grade C; the maintenance efficiency is relatively high. Moderate Relatively perfect system, relatively perfect error prevention, relatively clear marks, and relatively complete records Moderate 85 %-90 % matching rate, 85 %-90 % serviceability rate, relatively high self-test efficiency, relatively high workshop test efficiency. Poor One of the interference resistance, layout, temperature, humidity, noise, and lighting is out of limits. 2-3 3 Low At least 50 % are Grade B or above, and the rest are Grade C; the maintenance efficiency is low. Poor Imperfect system, imperfect error prevention, unclear marks, and incomplete records. Poor 80 %-85 % matching rate, 80 %-85 % serviceability rate, low self-test efficiency, low workshop test efficiency. Very poor Two or more (interference resistance, layout, temperature, humidity, etc.) are out of limits. 1-2| No. | Maintenance staff factor ( $k_{i 1}$ ) | | Maintenance management factor ( $k_{\mathrm{i} 2}$ ) | | Failure detection facility factor ( $k_{\mathrm{i} 3}$ ) | | Operating environment factor ( $k_{\mathrm{i} 4}$ ) | | Value range | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | Staff | Technical skill requirements | Maintenance management | Site management requirements | Facility | Requirements for advanced failure detection facility | Operating environment | Maintenance environment requirements | | | 1 | High | At least $50 \%$ are Grade A, and the rest are Grade B; the maintenance efficiency is high. | Good | Perfect system, perfect error prevention, clear marks, and complete records. | Good | $>90 \%$ matching rate, $>90$ % serviceability rate, high self-test efficiency, high workshop test efficiency. | Normal | Reasonable interference resistance, layout, temperature, and humidity; no noise; good lighting | 4-5 | | 2 | Moderate | At least 70 % are Grade B or above, and the rest are Grade C; the maintenance efficiency is relatively high. | Moderate | Relatively perfect system, relatively perfect error prevention, relatively clear marks, and relatively complete records | Moderate | 85 %-90 % matching rate, 85 %-90 % serviceability rate, relatively high self-test efficiency, relatively high workshop test efficiency. | Poor | One of the interference resistance, layout, temperature, humidity, noise, and lighting is out of limits. | 2-3 | | 3 | Low | At least 50 % are Grade B or above, and the rest are Grade C; the maintenance efficiency is low. | Poor | Imperfect system, imperfect error prevention, unclear marks, and incomplete records. | Poor | 80 %-85 % matching rate, 80 %-85 % serviceability rate, low self-test efficiency, low workshop test efficiency. | Very poor | Two or more (interference resistance, layout, temperature, humidity, etc.) are out of limits. | 1-2 |
I 2 ∈ [ I 2 l , I 2 u ] = [ S min + F l 2 , F l + F u 2 ] I 2 ∈ I 2 l , I 2 u = S min + F l 2 , F l + F u 2 I_(2)in[I_(2l),I_(2u)]=[(S_(min)+F_(l))/(2),(F_(l)+F_(u))/(2)]I_{2} \in\left[I_{2 l}, I_{2 u}\right]=\left[\frac{S_{\min }+F_{l}}{2}, \frac{F_{l}+F_{u}}{2}\right]
  区间 III:
I 3 ∈ [ I 3 l , I 3 u ] = [ F l + F u 2 , S max + F u 2 ] I 3 ∈ I 3 l , I 3 u = F l + F u 2 , S max  + F u 2 I_(3)in[I_(3l),I_(3u)]=[(F_(l)+F_(u))/(2),(S_("max ")+F_(u))/(2)]I_{3} \in\left[I_{3 l}, I_{3 u}\right]=\left[\frac{F_{l}+F_{u}}{2}, \frac{S_{\text {max }}+F_{u}}{2}\right]
  区间 IV:
I 4 ∈ [ I 4 l , I 4 u ] = [ S max + F u 2 , ∞ ] I 4 ∈ I 4 l , I 4 u = S max + F u 2 , ∞ I_(4)in[I_(4l),I_(4u)]=[(S_(max)+F_(u))/(2),oo]I_{4} \in\left[I_{4 l}, I_{4 u}\right]=\left[\frac{S_{\max }+F_{u}}{2}, \infty\right]

每个指标的灰色聚类白化权重函数被确定[13]。假设它是属于灰色聚类 i i ii 的指标 j j jj 的白化权重函数：
  区间 I:
f j k ( e i j ) = { 1 e i j ≤ I 1 u I 2 m − e i j I 2 m − I 2 l e i j ∈ 0 ( I 1 u , I 2 m ] 0 e i j > I 2 m f j k e i j = 1 e i j ≤ I 1 u I 2 m − e i j I 2 m − I 2 l e i j ∈ 0 I 1 u , I 2 m 0 e i j > I 2 m f_(j)^(k)(e_(ij))={[1,e_(ij) <= I_(1u)],[(I_(2m)-e_(ij))/(I_(2m)-I_(2l)),e_(ij)in],[0,(I_(1u),I_(2m)]],[0,e_(ij) > I_(2m)]:}f_{j}^{k}\left(e_{i j}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1 & e_{i j} \leq I_{1 u} \\ \frac{I_{2 m}-e_{i j}}{I_{2 m}-I_{2 l}} & e_{i j} \in \\ 0 & \left(I_{1 u}, I_{2 m}\right] \\ 0 & e_{i j}>I_{2 m}\end{array}\right.
  区间 II:
f j k ( e i j ) = { 0 e i j ≤ I 2 l e i j − I 2 l I 2 m − I 2 l e i j ∈ ( I 1 u , I 2 m ] I 3 m − e i j I 3 m − I 2 m e i j ∈ ( I 2 m , I 3 m ] 0 e i j > I 3 m f j k e i j = 0 e i j ≤ I 2 l e i j − I 2 l I 2 m − I 2 l e i j ∈ I 1 u , I 2 m I 3 m − e i j I 3 m − I 2 m e i j ∈ I 2 m , I 3 m 0 e i j > I 3 m f_(j)^(k)(e_(ij))={[0,e_(ij) <= I_(2l)],[(e_(ij)-I_(2l))/(I_(2m)-I_(2l)),e_(ij)in(I_(1u),I_(2m)]],[(I_(3m)-e_(ij))/(I_(3m)-I_(2m)),e_(ij)in(I_(2m),I_(3m)]],[0,e_(ij) > I_(3m)]:}f_{j}^{k}\left(e_{i j}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0 & e_{i j} \leq I_{2 l} \\ \frac{e_{i j}-I_{2 l}}{I_{2 m}-I_{2 l}} & e_{i j} \in\left(I_{1 u}, I_{2 m}\right] \\ \frac{I_{3 m}-e_{i j}}{I_{3 m}-I_{2 m}} & e_{i j} \in\left(I_{2 m}, I_{3 m}\right] \\ 0 & e_{i j}>I_{3 m}\end{array}\right.
  区间 III:
f j k ( e i j ) = { 0 e i j ≤ I 2 m e i j − I 2 m I 3 m − I 2 m e i j ∈ ( I 2 m , I 3 m ] I 4 l − e i j I 4 l − I 3 m e i j ∈ ( I 3 m , I 4 l ] 0 e i j > I 4 l f j k e i j = 0 e i j ≤ I 2 m e i j − I 2 m I 3 m − I 2 m e i j ∈ I 2 m , I 3 m I 4 l − e i j I 4 l − I 3 m e i j ∈ I 3 m , I 4 l 0 e i j > I 4 l f_(j)^(k)(e_(ij))={[0,e_(ij) <= I_(2m)],[(e_(ij)-I_(2m))/(I_(3m)-I_(2m)),e_(ij)in(I_(2m),I_(3m)]],[(I_(4l)-e_(ij))/(I_(4l)-I_(3m)),e_(ij)in(I_(3m),I_(4l)]],[0,e_(ij) > I_(4l)]:}f_{j}^{k}\left(e_{i j}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0 & e_{i j} \leq I_{2 m} \\ \frac{e_{i j}-I_{2 m}}{I_{3 m}-I_{2 m}} & e_{i j} \in\left(I_{2 m}, I_{3 m}\right] \\ \frac{I_{4 l}-e_{i j}}{I_{4 l}-I_{3 m}} & e_{i j} \in\left(I_{3 m}, I_{4 l}\right] \\ 0 & e_{i j}>I_{4 l}\end{array}\right.
  区间 IV:
f j k ( e i j ) = { 0 e i j ≤ I 3 m e i j − I 3 m I 4 l − I 3 m e i j ∈ ( I 3 m , I 4 l ] 0 e i j > I 4 l f j k e i j = 0 e i j ≤ I 3 m e i j − I 3 m I 4 l − I 3 m e i j ∈ I 3 m , I 4 l 0 e i j > I 4 l f_(j)^(k)(e_(ij))={[0,e_(ij) <= I_(3m)],[(e_(ij)-I_(3m))/(I_(4l)-I_(3m)),e_(ij)inquad(I_(3m),I_(4l)]],[0,e_(ij) > I_(4l)]:}f_{j}^{k}\left(e_{i j}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0 & e_{i j} \leq I_{3 m} \\ \frac{e_{i j}-I_{3 m}}{I_{4 l}-I_{3 m}} & e_{i j} \in \quad\left(I_{3 m}, I_{4 l}\right] \\ 0 & e_{i j}>I_{4 l}\end{array}\right.

在上述公式中， e i j e i j e_(ij)e_{i j} 是组件 j j jj 的索引， j , I 2 m j , I 2 m j,I_(2m)j, I_{2 m} 是第二个灰度聚类白化权重函数的均值阈值， I 3 m I 3 m I_(3m)I_{3 m} 是第三个灰度聚类白化权重函数的均值阈值。

根据灰色聚类的白化权重函数和指标的客观权重系数，计算了灰色聚类中评估对象的聚类系数 σ i k σ i k sigma_(i)^(k)\sigma_{i}^{k} 。该系数表示聚类指标属于灰色聚类的程度。灰色聚类系数构成了一个聚类向量，可用于确定 EMU 组件可维护性评估的灰色矩阵 E E EE 。
σ i k = ∑ j = 1 N f j k ( e i j ) × ω j σ i k = ∑ j = 1 N   f j k e i j × ω j sigma_(i)^(k)=sum_(j=1)^(N)f_(j)^(k)(e_(ij))xxomega_(j)\sigma_{i}^{k}=\sum_{j=1}^{N} f_{j}^{k}\left(e_{i j}\right) \times \omega_{j}

在上述公式中， f j k f j k f_(j)^(k)f_{j}^{\mathrm{k}} 是在样本值代入白化权重函数时确定的白化值。
E j = ( σ j 1 σ j 2 σ j 3 σ j 4 ) T E j = σ j 1 σ j 2 σ j 3 σ j 4 T E_(j)=([sigma_(j)^(1),sigma_(j)^(2),sigma_(j)^(3),sigma_(j)^(4)])^(T)E_{j}=\left(\begin{array}{llll}\sigma_{j}^{1} & \sigma_{j}^{2} & \sigma_{j}^{3} & \sigma_{j}^{4}\end{array}\right)^{T}

EMU 组件可维护性评估模型由灰色矩阵 E E EE 构成，该矩阵由 j j jj 指标的灰色聚类白化权重函数及其目标权重系数组成：
B ∗ = E ∗ ⋅ ω ∗ T B ∗ = E ∗ ⋅ ω ∗ T B^(**)=E^(**)*omega^(**)TB^{*}=E^{*} \cdot \omega^{*} T

EMU 组件可维护性评估的结果被分为四个等级：优秀、良好、中等和差。四个灰色聚类的评估灰度值设置为 c = { 1.00 c = { 1.00 c={1.00c=\{1.00 ， 0.80 , 0.60 , 0.40 } 0.80 , 0.60 , 0.40 } 0.80,0.60,0.40}0.80,0.60,0.40\} [2]。根据这一灰度值分类，聚类等级如表 2 所示。
  表 2

可维护性集群。
  可维护性 I II III IV4
  级别   优秀   好   适度   贫穷
  区间 0.8 − 1.0 0.8 − 1.0 0.8-1.00.8-1.0 0.60 − 0.80 0.60 − 0.80 0.60-0.800.60-0.80 0.40 − 0.60 0.40 − 0.60 0.40-0.600.40-0.60 < 0.40 < 0.40 < 0.40<0.40
Maintainability I II III IV4 Level Excellent Good Moderate Poor Interval 0.8-1.0 0.60-0.80 0.40-0.60 < 0.40| Maintainability | I | II | III | IV4 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Level | Excellent | Good | Moderate | Poor | | Interval | $0.8-1.0$ | $0.60-0.80$ | $0.40-0.60$ | $<0.40$ |

EMU 组件可维护性灰色聚类模型是基于综合评估模型和灰色聚类值构建的。
Q ∗ = B ∗ ⋅ C ∗ T Q ∗ = B ∗ ⋅ C ∗ T Q^(**)=B^(**)*C^(**)TQ^{*}=B^{*} \cdot C^{*} T

综合可维护性聚类估计已计算得出。然后，可以根据该估计值和表 2 确定 EMU 组件的可维护性水平。


2.4. EMU 组件的安全分析


安全是指产品处于一种不可能发生任何事故的状态，无论其指定功能是否完成[1]。组件安全评估的计算流程如图 5 所示。

一旦设备发生事故，将会造成重大损失。为了确保动车组的安全运行，进行了组件安全评估或分析。为了开发安全评估功能，引入了安全风险因素，以识别系统中各因素对其影响的程度，以及应采取何种维护策略来提高动车组的安全性。因此，安全风险因素的表达如下：
δ = ∑ k = 1 n s k α k δ = ∑ k = 1 n   s k α k delta=sum_(k=1)^(n)s_(k)alpha_(k)\delta=\sum_{k=1}^{n} s_{k} \alpha_{k}

在上述公式中， n n nn 是影响因素的数量， s k s k s_(k)s_{k} 是影响因素 k 的得分， α k α k alpha_(k)\alpha_{\mathrm{k}} 是影响因素 k k kk 的权重。

影响因素被评分，并为其分配了权重。根据 EMU 运行和维护期间的实际情况，其评分标准由五个级别组成。

对每个影响因素进行评分并分配每个影响因素的权重。根据 EMU 运行和维护的实际情况，依据 GB/T 21562.2-2015、ASCE APM、CEI EN 50126，结合文献[22]，本安全评估涉及四个要素：严重性（S）、危险性（D）、发生率（O）和

图 5. 安全评估计算过程。

人类错误（HE）。人类错误是由不安全的人类行为引起的。人类认知机制受到性能塑造因素的影响。见表 3。


(1) 判断矩阵的创建


开发了一个判断矩阵，以反映影响因素的相对安全水平。
M i j = ( u 11 , u 12 , u 13 , … , u 1 n u 21 , u 22 , u 23 , … , u 2 n ⋮ u n 1 , u n 2 , u n 3 , … , u n n ) M i j = u 11 , u 12 , u 13 , … , u 1 n u 21 , u 22 , u 23 , … , u 2 n ⋮ u n 1 , u n 2 , u n 3 , … , u n n M_(ij)=([u_(11)","u_(12)","u_(13)","dots","u_(1n)],[u_(21)","u_(22)","u_(23)","dots","u_(2n)],[vdots],[u_(n1)","u_(n2)","u_(n3)","dots","u_(nn)])M_{i j}=\left(\begin{array}{c}u_{11}, u_{12}, u_{13}, \ldots, u_{1 n} \\ u_{21}, u_{22}, u_{23}, \ldots, u_{2 n} \\ \vdots \\ u_{n 1}, u_{n 2}, u_{n 3}, \ldots, u_{n n}\end{array}\right)

在上述公式中， M ij M ij M_(ij)M_{\mathrm{ij}} 表示影响因素 i i ii 相对于影响因素 j j jj 的风险水平。在 AHP 方法中，根据相对风险严重程度的不同，为同一层次的不同指标分配值。在风险等级上，共有九个等级（1 到 9）。有关相对风险值的分配，请参见表 4。


(2) 判断矩阵一致性检验


评分专家对该系统有不同的看法。主观判断可能涉及偏见。因此，有必要对判断矩阵进行一致性检验。其表达式如下：
C R = C I R I C R = C I R I CR=(CI)/(RI)C R=\frac{C I}{R I}

在上述公式中， C R C R CRC R 是判断矩阵的随机一致性比率， C I C I CIC I 是一致性指数， R I R I RIR I 是平均随机一致性指数。
C I = ξ max − n n − 1 C I = ξ max  − n n − 1 CI=(xi_("max ")-n)/(n-1)C I=\frac{\xi_{\text {max }}-n}{n-1}

在上述公式中， ξ max ξ max  xi_("max ")\xi_{\text {max }} 是判断矩阵的最大特征根， n n nn 是其维数。

在情况 C R < 0.1 C R < 0.1 CR < 0.1C R<0.1 下，判断矩阵的一致性应令人满意。否则，要求在进行另一次一致性检查之前修改判断矩阵。有关平均随机一致性指标 RI 的分配，请参见表 5。


(3) 指数权重的计算


判断矩阵的最大特征根被计算出来。然后，它被代入齐次线性方程组中：
{ ( u 11 − ξ ) α 1 + u 12 α 2 + ⋯ + u 1 n α n = 0 u 21 α 1 + ( u 22 − ξ ) α 2 + ⋯ + u 2 n α n = 0 ⋮ u n 1 α 1 + u n 2 α 2 + ⋯ + ( u n n − ξ ) α n = 0 u 11 − ξ α 1 + u 12 α 2 + ⋯ + u 1 n α n = 0 u 21 α 1 + u 22 − ξ α 2 + ⋯ + u 2 n α n = 0 ⋮ u n 1 α 1 + u n 2 α 2 + ⋯ + u n n − ξ α n = 0 {[(u_(11)-xi)alpha_(1)+u_(12)alpha_(2)+cdots+u_(1n)alpha_(n)=0],[u_(21)alpha_(1)+(u_(22)-xi)alpha_(2)+cdots+u_(2n)alpha_(n)=0],[vdots],[u_(n1)alpha_(1)+u_(n2)alpha_(2)+cdots+(u_(nn)-xi)alpha_(n)=0]:}\left\{\begin{array}{c}\left(u_{11}-\xi\right) \alpha_{1}+u_{12} \alpha_{2}+\cdots+u_{1 n} \alpha_{n}=0 \\ u_{21} \alpha_{1}+\left(u_{22}-\xi\right) \alpha_{2}+\cdots+u_{2 n} \alpha_{n}=0 \\ \vdots \\ u_{n 1} \alpha_{1}+u_{n 2} \alpha_{2}+\cdots+\left(u_{n n}-\xi\right) \alpha_{n}=0\end{array}\right.

与获得的最大特征根对应的特征向量表示影响因素对组件功能失效的权重值。

由于安全系数在评估中被分为五个等级，因此任何等级的模糊数都是相同的。采用空间距离法对组件的功能失效进行模糊去除[26]。
F i = τ ⋅ μ ( F i ) + ( 1 − τ ) ⋅ [ 1 − σ ( F i ) ] F i = τ ⋅ μ F i + ( 1 − τ ) ⋅ 1 − σ F i F_(i)=tau*mu(F_(i))+(1-tau)*[1-sigma(F_(i))]F_{i}=\tau \cdot \mu\left(F_{i}\right)+(1-\tau) \cdot\left[1-\sigma\left(F_{i}\right)\right]

在上述公式中， τ τ tau\tau 是经验系数，一般为 0.7； μ μ mu\mu ( F i ) F i (F_(i))\left(F_{i}\right) 是风险值模糊数的均值；而 σ ( F i ) σ F i sigma(F_(i))\sigma\left(F_{i}\right) 是风险值模糊数的方差。

由于专家在 EMU 组件评估过程中所受的经验影响，所做的判断并不客观。因此，需要在教育方面进行权重分析。
  表 3

评估安全影响因素的标准。

组件故障严重性 (S)		   危险性 (D) Occurrence (0)   人类错误 (HE)   模糊级别   模糊数

系统完全失败。设备无法正常运行，从而导致延误和中断。
系统被摧毁。环境损害造成的经济损失非常严重。至少有三人残疾或死亡。
故障可能会频繁发生。
存在一个低安全水平，需要严格和强制的风险控制。
  高 (H)
High (H)| High | | :--- | | (H) |
 (1, 2, 3)

功能失效在高风险水平下是致命的。必须进行调整以实现正常操作。
发生严重的职业病。系统或环境损害造成的经济损失很大，或者一两人残疾。
故障可能在生命周期中发生多次。
存在一个可接受的安全水平，需要频繁的风险控制。
  中等偏高 (MH)
Moderately high (MH)| Moderately | | :--- | | high | | (MH) |
 ( 3 , 4 , 5 ) ( 3 , 4 , 5 ) (3,4,5)(3,4,5)

功能故障相当严重。设备可以正常运行，但存在非致命的安全风险。
发生轻微伤害或职业病。由于轻微系统或环境损害造成的经济损失严重或操作停止。
故障可能发生在生命周期中。
安全水平相对较高，需要定期监测。
  适度 (MM)
Moderate (MM)| Moderate | | :--- | | (MM) |
 ( 5 , 6 , 7 ) ( 5 , 6 , 7 ) (5,6,7)(5,6,7)

功能故障较小。设备可以正常工作，但需要进行一般维护。
轻微伤害或职业病发生。轻微系统或环境损害所造成的经济损失并不严重。
故障不太可能发生。
需要适当关注的安全水平很高。
  适度低 (ML)
Moderately low (ML)| Moderately | | :--- | | low | | (ML) |
 ( 7 , 8 , 9 ) ( 7 , 8 , 9 ) (7,8,9)(7,8,9)

没有影响。无需维护。
低于上述。
失败是不可能发生的。
无需关注。
  低 (L)
Low (L)| Low | | :--- | | (L) |
 ( 8 , 9 , 10 8 , 9 , 10 8,9,108,9,10 )
Component Failure Severity (S) Dangerousness (D) Occurrence (0) Human error (HE) Fuzzy level Fuzzy number The system fails completely. The equipment cannot operate at all, thus leading to delays and interruptions The system is destroyed. The economic loss incurred by the environmental damage is very heavy. At least three persons are disabled or dead. The failure may occur frequently. There is a low safety level that needs strict and compulsory risk control. "High (H)" (1, 2, 3) The functional failure is lethal at a high-risk level. An adjustment must be made for normal operation. A serious occupational disease occurs. The economic loss incurred by the system or environmental damage is heavy or one or two persons are disabled. The failure may occur several times in the life cycle. There is a passable safety level needing frequent risk control. "Moderately high (MH)" (3,4,5) The functional failure is considerable. The equipment can operate normally, but there is a nonlethal safety risk. A minor injury or occupational disease occurs. The economic loss incurred by the minor system or environment damage is serious or the operation stops. The failure may occur in the life cycle. There is a relatively high safety level needing regular monitoring. "Moderate (MM)" (5,6,7) The functional failure is minor. The equipment can work normally, but general maintenance is required. A minor injury or occupational disease occurs. The economic loss incurred by the minor system or environment damage is not serious. The failure is unlikely to occur. There is a high safety level needing appropriate attention. "Moderately low (ML)" (7,8,9) There is no impact. No maintenance is required. Lower than the above. The failure is impossible to occur. No attention is required. "Low (L)" ( 8,9,10 )| Component Failure Severity (S) | Dangerousness (D) | Occurrence (0) | Human error (HE) | Fuzzy level | Fuzzy number | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | The system fails completely. The equipment cannot operate at all, thus leading to delays and interruptions | The system is destroyed. The economic loss incurred by the environmental damage is very heavy. At least three persons are disabled or dead. | The failure may occur frequently. | There is a low safety level that needs strict and compulsory risk control. | High <br> (H) | (1, 2, 3) | | The functional failure is lethal at a high-risk level. An adjustment must be made for normal operation. | A serious occupational disease occurs. The economic loss incurred by the system or environmental damage is heavy or one or two persons are disabled. | The failure may occur several times in the life cycle. | There is a passable safety level needing frequent risk control. | Moderately <br> high <br> (MH) | $(3,4,5)$ | | The functional failure is considerable. The equipment can operate normally, but there is a nonlethal safety risk. | A minor injury or occupational disease occurs. The economic loss incurred by the minor system or environment damage is serious or the operation stops. | The failure may occur in the life cycle. | There is a relatively high safety level needing regular monitoring. | Moderate <br> (MM) | $(5,6,7)$ | | The functional failure is minor. The equipment can work normally, but general maintenance is required. | A minor injury or occupational disease occurs. The economic loss incurred by the minor system or environment damage is not serious. | The failure is unlikely to occur. | There is a high safety level needing appropriate attention. | Moderately <br> low <br> (ML) | $(7,8,9)$ | | There is no impact. No maintenance is required. | Lower than the above. | The failure is impossible to occur. | No attention is required. | Low <br> (L) | ( $8,9,10$ ) |
  表 4

相对风险值的分配。
  相对风险值   描述
1
两者的风险水平相同。
3
前者略高于后者。
5
前者明显高于后者。
7
前者远高于后者。
9
前者远高于后者。
2 , 4 , 6 , 8 2 , 4 , 6 , 8 2,4,6,82,4,6,8
两者都在上述度数之间。
Relative risk value Description 1 Both are at the same risk level. 3 The former is slightly higher than the latter. 5 The former is considerably higher than the latter. 7 The former is much higher than the latter. 9 The former is extremely higher than the latter. 2,4,6,8 Both are between the above degrees.| Relative risk value | Description | | :--- | :--- | | 1 | Both are at the same risk level. | | 3 | The former is slightly higher than the latter. | | 5 | The former is considerably higher than the latter. | | 7 | The former is much higher than the latter. | | 9 | The former is extremely higher than the latter. | | $2,4,6,8$ | Both are between the above degrees. |
  表 5

随机一致性指数 (RI)。
n n nn 1 2 3 4 5 6 7 8
R I R I RIR I 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
n 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41| $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $R I$ | 0 | 0 | 0.58 | 0.90 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 |

背景、工作年限、职称等，以确定他们的权威级别。采用模糊理论获得专家权威级别的模糊数，如表 6 所示。

计算每位专家权威性的权重的公式可以表示为：
α j = ω A A j ― + ω B B j ― + ω C C j ― ∑ j = 1 N ( ω A A j ― + ω B B j ― + ω C C j ― ) α j = ω A A j ¯ + ω B B j ¯ + ω C C j ¯ ∑ j = 1 N   ω A A j ¯ + ω B B j ¯ + ω C C j ¯ alpha_(j)=(omega_(A) bar(A_(j))+omega_(B) bar(B_(j))+omega_(C) bar(C_(j)))/(sum_(j=1)^(N)(omega_(A) bar(A_(j))+omega_(B) bar(B_(j))+omega_(C) bar(C_(j))))\alpha_{j}=\frac{\omega_{A} \overline{A_{j}}+\omega_{B} \overline{B_{j}}+\omega_{C} \overline{C_{j}}}{\sum_{j=1}^{N}\left(\omega_{A} \overline{A_{j}}+\omega_{B} \overline{B_{j}}+\omega_{C} \overline{C_{j}}\right)}

在上述公式中， ω A , ω B ω A , ω B omega_(A),omega_(B)\omega_{A}, \omega_{B} 和 ω C ω C omega_(C)\omega_{C} 分别是教育背景、工作年限和职称的权重系数， − A j , − B j − A j , − B j ^(-)A_(j),^(-)B_(j){ }^{-} A_{j},{ }^{-} B_{j} 和 − C j − C j ^(-)C_(j){ }^{-} C_{j} 分别是专家 j j jj 的教育背景、工作年限和职称的平均模糊数。
  表 6

评分专家的模糊数权威级别。
  教育背景
Educational background| Educational | | :--- | | background |
  工作年限
Working years| Working | | :--- | | years |
   专业职称   模糊尺度
  模糊数
Fuzzy number| Fuzzy | | :--- | | number |

技术中等学校学位
Technical secondary school degree| Technical | | :---: | | secondary | | school degree |
 [ 0 , 5 ) [ 0 , 5 ) [0,5)[0,5)   文员   低 (L) ( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 2 , 3 ) (1,2,3)(1,2,3)
  大专学历
Junior college degree| Junior college | | :---: | | degree |
 [ 5 , 10 ) [ 5 , 10 ) [5,10)[5,10)
  助理工程师
Assistant engineer| Assistant | | :--- | | engineer |
  适度低(ML)
Moderately low(ML)| Moderately | | :--- | | low(ML) |
 ( 3 , 4 , 5 ) ( 3 , 4 , 5 ) (3,4,5)(3,4,5)
  学士学位 [ 15 , 20 ) [ 15 , 20 ) [15,20)[15,20)
  中级工程师
Intermediate engineer| Intermediate | | :--- | | engineer |
  适度 (MM)
Moderate (MM)| Moderate | | :--- | | (MM) |
 ( 5 , 6 , 7 ) ( 5 , 6 , 7 ) (5,6,7)(5,6,7)
  硕士学位 [ 20 , 25 ) [ 20 , 25 ) [20,25)[20,25)
  高级工程师
Senior engineer| Senior engineer | | :--- |
  中等偏高 (MH)
Moderately high (MH)| Moderately | | :--- | | high (MH) |
 ( 7 , 8 , 9 ) ( 7 , 8 , 9 ) (7,8,9)(7,8,9)
  博士学位 [ 25 , 30 ) [ 25 , 30 ) [25,30)[25,30)

教授级高级工程师
Professorate senior engineer| Professorate | | :--- | | senior engineer |
  高 (H)
High (H)| High (H) | | :--- |
 ( 8 , 9 , 10 ) ( 8 , 9 , 10 ) (8,9,10)(8,9,10)
"Educational background" "Working years" Professional title Fuzzy scale "Fuzzy number" "Technical secondary school degree" [0,5) Clerk Low (L) (1,2,3) "Junior college degree" [5,10) "Assistant engineer" "Moderately low(ML)" (3,4,5) Bachelor's degree [15,20) "Intermediate engineer" "Moderate (MM)" (5,6,7) Master's degree [20,25) "Senior engineer" "Moderately high (MH)" (7,8,9) Doctor's degree [25,30) "Professorate senior engineer" "High (H)" (8,9,10)| Educational <br> background | Working <br> years | Professional title | Fuzzy scale | Fuzzy <br> number | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Technical <br> secondary <br> school degree | $[0,5)$ | Clerk | Low (L) | $(1,2,3)$ | | Junior college <br> degree | $[5,10)$ | Assistant <br> engineer | Moderately <br> low(ML) | $(3,4,5)$ | | Bachelor's degree | $[15,20)$ | Intermediate <br> engineer | Moderate <br> (MM) | $(5,6,7)$ | | Master's degree | $[20,25)$ | Senior engineer | Moderately <br> high (MH) | $(7,8,9)$ | | Doctor's degree | $[25,30)$ | Professorate <br> senior engineer | High (H) | $(8,9,10)$ |

灰色关联法[27]用于将经过权重确定后获得的组件安全风险因素形成安全比较序列。处于最佳安全状态的序列被视为安全参考序列。计算一个差异序列 ( { Δ ( s ) } ) ( { Δ ( s ) } ) ({Delta(s)})(\{\Delta(s)\}) ，该序列由每个评估对象的原始序列与参考序列之间的绝对差异组成，以计算灰色关联系数 ζ s ζ s zeta_(s)\zeta_{s} ，即原始序列与安全比较序列的相对对应指标差异。因此，计算该安全灰色关联系数的公式如下：
ζ s = minmin { Δ ( s ) } + ρ maxmax { Δ ( s ) } Δ ( s ) + ρ maxmax { Δ ( s ) } ζ s = minmin { Δ ( s ) } + ρ maxmax { Δ ( s ) } Δ ( s ) + ρ maxmax { Δ ( s ) } zeta_(s)=(minmin{Delta(s)}+rho maxmax{Delta(s)})/(Delta(s)+rho maxmax{Delta(s)})\zeta_{s}=\frac{\operatorname{minmin}\{\Delta(s)\}+\rho \operatorname{maxmax}\{\Delta(s)\}}{\Delta(s)+\rho \operatorname{maxmax}\{\Delta(s)\}}

在上述公式中， Δ ( s ) Δ ( s ) Delta(s)\Delta(s) 是 EMU 组件的原始序列和参考序列之间的绝对差；min min { Δ ( s ) } { Δ ( s ) } {Delta(s)}\{\Delta(s)\} 是绝对值中的最小值； max max { Δ ( s ) } max max { Δ ( s ) } max max{Delta(s)}\max \max \{\Delta(s)\} 是绝对值中的最大值； ρ ρ rho\rho 是区分系数，范围从 0 到 1（一般为 ρ = 0.5 ρ = 0.5 rho=0.5\rho=0.5 ）。

根据各组件的安全灰色关联度，可以得到动车组系统的安全关联度。较高的关联度意味着动车组系统的安全性更接近最佳值，即其状态更为正常。动车组系统的安全性可以表示如下：
S = 1 m δ ⋅ α j ⋅ ∑ s = 1 M ζ s S = 1 m δ ⋅ α j ⋅ ∑ s = 1 M   ζ s S=(1)/(m)delta*alpha_(j)*sum_(s=1)^(M)zeta_(s)S=\frac{1}{m} \delta \cdot \alpha_{j} \cdot \sum_{s=1}^{M} \zeta_{s}

在上述公式中， m m mm 是 EMU 系统的子系统数量。

根据工程经验，动车组组件的安全等级分为四个等级：优秀、良好、中等和差。设定阈值后，可以计算它们的安全等级；然后，可以使用表 2 来确定它们的安全等级。见表 7。

根据计算的安全水平和表 7，可以确定动车组组件的安全水平，从而获得评估结果。
  表 7

EMU 组件的安全等级。
  安全级别   优秀   好   适度   贫穷
  区间 0.8 − 1.0 0.8 − 1.0 0.8-1.00.8-1.0 0.60 − 0.80 0.60 − 0.80 0.60-0.800.60-0.80 0.40 − 0.60 0.40 − 0.60 0.40-0.600.40-0.60 < 0.40 < 0.40 < 0.40<0.40
Safety level Excellent Good Moderate Poor Interval 0.8-1.0 0.60-0.80 0.40-0.60 < 0.40| Safety level | Excellent | Good | Moderate | Poor | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Interval | $0.8-1.0$ | $0.60-0.80$ | $0.40-0.60$ | $<0.40$ |


2.5. RAMS 组件的综合分析


EMU 组件在可靠性、可用性、可维护性和安全性多个维度的评估结果将被整合，系统将进行综合评估，并提出合理的 RAMS 分析方法，为决策者优化 EMU 的维护模式和修理计划提供参考，从而提高车辆运行的安全性和可靠性。EMU 组件的 RAMS 综合评估过程如图 6 所示。

根据上述内容，可以计算出组件的固有可靠性、操作可靠性、可用性评估结果、可维护性评估结果和安全性评估结果。在考虑可维护性和安全性评估指标时，已考虑专家主观性和权威性对结果的影响，并且 RAMS 元素之间存在相互关系和影响。为了避免评估结果过于主观，各元素的权重分别为 25 % 25 % 25%25 \% 。根据线性加权综合法，RAMS 综合状态的计算公式如下：
R A M S = ∑ i = 1 4 f i α i R A M S = ∑ i = 1 4   f i α i RAMS=sum_(i=1)^(4)f_(i)alpha_(i)R A M S=\sum_{i=1}^{4} f_{i} \alpha_{i}

在上述公式中， f i f i f_(i)f_{i} 是元素评估的结果， α i α i alpha_(i)\alpha_{i} 是每个元素的加权值。

根据工程实践，EMU 组件的 RAMS 评估结果分为“优秀”、“良好”、“中等”和“差”。根据表 2 和表 7，结合可维护性和安全性评估等级阈值，RAMS 等级阈值如表 8 所示。

  3. 讨论


某铁路公司的某些电动列车（EMU）型号的齿轮箱操作数据被用来验证本文提出的电动列车组件 RAMS 指标评估方法。证明了本文提出的模型和评估方法是准确有效的。

图 6. RAMS 综合评估过程。
  表 8

EMU 组件的 RAMS 等级。

组件综合状态		   优秀   好   适度   贫穷
  RAMS 等级阈值 0.8 − 1.0 0.8 − 1.0 0.8-1.00.8-1.0 0.60 − 0.80 0.60 − 0.80 0.60-0.800.60-0.80 0.40 − 0.60 0.40 − 0.60 0.40-0.600.40-0.60 < 0.40 < 0.40 < 0.40<0.40
Component comprehensive status Excellent Good Moderate Poor RAMS grade threshold 0.8-1.0 0.60-0.80 0.40-0.60 < 0.40| Component comprehensive status | Excellent | Good | Moderate | Poor | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | RAMS grade threshold | $0.8-1.0$ | $0.60-0.80$ | $0.40-0.60$ | $<0.40$ |


3.1. 齿轮箱可靠性评估


根据公式(1)，一个组件的故障率函数仅依赖于里程。因此，有必要收集历史 MBF 数据。这些数据是从一些 EMU 的 40 个齿轮箱报警的故障数据中收集的，时间是在其四级维修之前。收集的 MBF 数据按升序排列，以获得历史 MBF 集合 L = { l 1 , l 2 , … , l p } L = l 1 , l 2 , … , l p L={l_(1),l_(2),dots,l_(p)}L=\left\{l_{1}, l_{2}, \ldots, l_{\mathrm{p}}\right\} ，如表 9 所示。

故障数据可能遵循指数分布、对数正态分布和威布尔分布。采用最大似然估计方法根据故障数据计算分布的参数值。选择了 Kolmogorov-Smironov 拟合优度检验方法进行拟合优度检验[28]。如果故障数据遵循假定的某种分布，可以根据赤池信息量准则（AIC）[29]选择分布模型。选择 AIC 值最小的分布作为最优分布。因此，计算公式如下：
A I C = − 2 ln ⁡ [ L ( Y ∣ θ ^ ) ] + 2 k A I C = − 2 ln ⁡ [ L ( Y ∣ θ ^ ) ] + 2 k AIC=-2ln[L(Y∣ widehat(theta))]+2kA I C=-2 \ln [L(Y \mid \widehat{\theta})]+2 k

在上述公式中， L ( Y ∣ θ ^ ) L ( Y ∣ θ ^ ) L(Y∣ widehat(theta))\mathrm{L}(\mathrm{Y} \mid \widehat{\theta}) 是数据样本的最大似然估计，即样本点的似然函数的乘积； k k kk 是数据中的参数数量。

在假设样本数据遵循指数分布、对数正态分布和威布尔分布的基础上，开发了这些分布的似然函数。使用最大似然函数估计了这三种分布的参数值。选择了 KS 拟合优度检验方法。它们的 p p pp 和 H H HH 值如表 10 所示。

上述表格显示了三种分布的 K-S 拟合优度检验结果：当显著性水平 ( ε ) ( ε ) (epsi)(\varepsilon) 等于 0.05 时，指数分布和对数正态分布的 H H HH 值均为 1，且它们的 p p pp 值均低于 0.05，表明数据不符合这两种分布；而威布尔分布的 H H HH 值为 0，其 p p pp 值高于 0.05，表明结果没有差异，数据符合威布尔分布。可以推断，威布尔分布是故障数据的最佳分布类型[30]。

根据组件的故障数据，采用牛顿-拉夫森迭代法 [31] 计算了威布尔分布函数的特征参数和协变量回归系数。 γ ( γ = [ γ 1 , γ 2 , … γ p ] ) γ γ = γ 1 , γ 2 , … γ p gamma(gamma=[gamma_(1),gamma_(2),dotsgamma_(p)])\gamma\left(\gamma=\left[\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots \gamma_{p}\right]\right) 是根据齿轮箱的状态指数值进行估计的。在实际操作中，齿轮箱通过驱动系统监测设备进行实时监测。收集的特征参数主要包括时域均值、频域均值、频域最大值和最高温度。

如图 7 所示的电动列车牵引装置驱动系统（TDDS），为了监测其齿轮箱的异常振动，
  表 9
  齿轮箱 MBF 数据。

变速箱故障之间的行驶里程 (公里)
125,106 146,582 169,484 198,606 315,722 332,034
400,794 717,704 958,025 981,476 1 , 017 , 513 1 , 017 , 513 1,017,5131,017,513 1 , 017 , 513 1 , 017 , 513 1,017,5131,017,513
1 , 125 , 567 1 , 125 , 567 1,125,5671,125,567 1 , 147 , 569 1 , 147 , 569 1,147,5691,147,569 1 , 262 , 333 1 , 262 , 333 1,262,3331,262,333 1 , 262 , 333 1 , 262 , 333 1,262,3331,262,333 1 , 262 , 333 1 , 262 , 333 1,262,3331,262,333 1 , 262 , 333 1 , 262 , 333 1,262,3331,262,333
1 , 271 , 206 1 , 271 , 206 1,271,2061,271,206 1 , 306 , 688 1 , 306 , 688 1,306,6881,306,688 1 , 331 , 463 1 , 331 , 463 1,331,4631,331,463 1 , 404 , 797 1 , 404 , 797 1,404,7971,404,797 1 , 485 , 985 1 , 485 , 985 1,485,9851,485,985 1 , 523 , 662 1 , 523 , 662 1,523,6621,523,662
1 , 562 , 819 1 , 562 , 819 1,562,8191,562,819 1 , 637 , 021 1 , 637 , 021 1,637,0211,637,021 1 , 664 , 558 1 , 664 , 558 1,664,5581,664,558 1 , 680 , 725 1 , 680 , 725 1,680,7251,680,725 1 , 723 , 839 1 , 723 , 839 1,723,8391,723,839 1 , 735 , 118 1 , 735 , 118 1,735,1181,735,118
1 , 742 , 993 1 , 742 , 993 1,742,9931,742,993 1 , 869 , 695 1 , 869 , 695 1,869,6951,869,695 1 , 887 , 888 1 , 887 , 888 1,887,8881,887,888 1 , 950 , 691 1 , 950 , 691 1,950,6911,950,691 2 , 015 , 971 2 , 015 , 971 2,015,9712,015,971 2 , 042 , 437 2 , 042 , 437 2,042,4372,042,437
2 , 116 , 384 2 , 116 , 384 2,116,3842,116,384 2 , 192 , 275 2 , 192 , 275 2,192,2752,192,275 2 , 225 , 815 2 , 225 , 815 2,225,8152,225,815 2 , 237 , 911 2 , 237 , 911 2,237,9112,237,911
Mileage between Gearbox Failures (km) 125,106 146,582 169,484 198,606 315,722 332,034 400,794 717,704 958,025 981,476 1,017,513 1,017,513 1,125,567 1,147,569 1,262,333 1,262,333 1,262,333 1,262,333 1,271,206 1,306,688 1,331,463 1,404,797 1,485,985 1,523,662 1,562,819 1,637,021 1,664,558 1,680,725 1,723,839 1,735,118 1,742,993 1,869,695 1,887,888 1,950,691 2,015,971 2,042,437 2,116,384 2,192,275 2,225,815 2,237,911 | Mileage between Gearbox Failures (km) | | | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 125,106 | 146,582 | 169,484 | 198,606 | 315,722 | 332,034 | | 400,794 | 717,704 | 958,025 | 981,476 | $1,017,513$ | $1,017,513$ | | $1,125,567$ | $1,147,569$ | $1,262,333$ | $1,262,333$ | $1,262,333$ | $1,262,333$ | | $1,271,206$ | $1,306,688$ | $1,331,463$ | $1,404,797$ | $1,485,985$ | $1,523,662$ | | $1,562,819$ | $1,637,021$ | $1,664,558$ | $1,680,725$ | $1,723,839$ | $1,735,118$ | | $1,742,993$ | $1,869,695$ | $1,887,888$ | $1,950,691$ | $2,015,971$ | $2,042,437$ | | $2,116,384$ | $2,192,275$ | $2,225,815$ | $2,237,911$ | | |
  表 10

估计参数值和 K-S 检验结果。
  分布类型
估计参数值		 H H HH p p pp
  指数的 λ = 7.6461 × 10 − 7 λ = 7.6461 × 10 − 7 lambda=7.6461 xx10^(-7)\lambda=7.6461 \times 10^{-7} 1 0.003
  对数正态分布 μ = 13.8736 , σ 2 = 0.7947 μ = 13.8736 , σ 2 = 0.7947 mu=13.8736,sigma^(2)=0.7947\mu=13.8736, \sigma^{2}=0.7947 1 0.005
Weibull m = 2.138 , η = 1.4599 × 10 6 m = 2.138 , η = 1.4599 × 10 6 m=2.138,eta=1.4599 xx10^(6)m=2.138, \eta=1.4599 \times 10^{6} 0 0.293
Distribution type Estimated parameter value H p Exponential lambda=7.6461 xx10^(-7) 1 0.003 Lognormal mu=13.8736,sigma^(2)=0.7947 1 0.005 Weibull m=2.138,eta=1.4599 xx10^(6) 0 0.293| Distribution type | Estimated parameter value | $H$ | $p$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | | Exponential | $\lambda=7.6461 \times 10^{-7}$ | 1 | 0.003 | | Lognormal | $\mu=13.8736, \sigma^{2}=0.7947$ | 1 | 0.005 | | Weibull | $m=2.138, \eta=1.4599 \times 10^{6}$ | 0 | 0.293 |

图 7. 电动多节列车的牵引装置驱动系统（TDDS）。

为了实时监测牵引电动机和通用驱动轴，在每个齿轮箱上安装了一个振动和温度传感器（TA），在每个牵引电动机上安装了一个振动传感器（AS），并在每个动力车上安装了一个 TDDS 监测主机。传感器将测得的振动和温度信号传输到 TDDS 监测主机（TDD），以判断所有齿轮箱和电动机是否正常工作。判断信息通过车辆总线（MVB）发送到列车控制和监测系统（TCMS）进行进一步处理。TCMS 指令驾驶员故障显示器（AD）发送警告或报警，显示任何设备异常、故障等信息，并提醒驾驶员根据操作说明采取适当措施。

在本研究中，一方面，采用耦合时频分析方法[32]，结合收集到的 EMU 齿轮箱的振动数据，来判断某一速度水平下时域或频域特征值的均值是否超过预定的时域或频域阈值，即是否发生故障，从而引发警报；另一方面，根据测得的齿轮箱温度是否超过阈值[33]进行判断。

时间域和频率域的数据都被用来判断是否需要发出早期警告或报警。如果有十个连续点的特征值达到早期警告阈值，则发出早期警告；如果有十个连续点的特征值达到报警阈值，则发出报警[34]。齿轮箱振动温度数据被用来判断是否应发出早期警告或报警。如果齿轮箱的绝对温度在 90 ∘ C 90 ∘ C 90^(@)C90^{\circ} \mathrm{C} 或以上且低于 110 ∘ C 110 ∘ C 110^(@)C110^{\circ} \mathrm{C} ，则发出早期警告；如果齿轮箱的绝对温度高于 110 ∘ C 110 ∘ C 110^(@)C110^{\circ} \mathrm{C} ，则发出报警。齿轮箱测量点的早期警告/报警阈值如表 11 所示。

表格显示预测阈值为 80 % 80 % 80%80 \% 的频域预警阈值。预测逻辑与振动预警逻辑一致，即当出现十个连续的频域时，预测被认为发生。

达到预测阈值的特征值

根据不同速度等级的日均速度，速度值被分为五个速度等级： 150 km / h ( 100 − 150 ) 150 km / h ( 100 − 150 ) 150km//h(100-150)150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(100-150) 、 180 km / h ( 150 − 185 ) , 200 km / h ( 185 − 200 ) , 230 km / h ( 200 − 235 ) 180 km / h ( 150 − 185 ) , 200 km / h ( 185 − 200 ) , 230 km / h ( 200 − 235 ) 180km//h(150-185),200km//h(185-200),230km//h(200-235)180 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(150-185), 200 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(185-200), 230 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(200-235) 和 250 km / h ( > 235 ) 250 km / h ( > 235 ) 250km//h( > 235)250 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(>235) 。在一个月的运行期间，收集了某些动车组在两个速度等级 200 km / h 200 km / h 200km//h200 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 和 250 km / h 250 km / h 250km//h250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 下的所有齿轮箱振动数据。见图 8 和图 9。

根据图 8，在速度等级为 200 km / h 200 km / h 200km//h200 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 时获取数据的十个齿轮箱的时域均值


(a) 时域均值( 200 km / h 200 km / h 200km//h200 \mathrm{~km} / \mathrm{h} )


© 频域均值( 200 km / h 200 km / h 200km//h200 \mathrm{~km} / \mathrm{h} )

图 8. EMU 齿轮箱监测数据在 200 km / h 200 km / h 200km//h200 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 。
  表 11

齿轮箱测量点的早期预警/报警阈值。
  类型
  速度级别 ( km / h ) ( km / h ) (km//h)(\mathrm{km} / \mathrm{h})
Speed level (km//h)| Speed level | | :--- | | $(\mathrm{km} / \mathrm{h})$ |
时域阈值 ( g ) ( g ) (g)(\mathrm{g})
频域阈值 ( g / Hz ) ( g / Hz ) (g//Hz)(\mathrm{g} / \mathrm{Hz})
  预测值 ( g / Hz ) ( g / Hz ) (g//Hz)(\mathrm{g} / \mathrm{Hz})
Predicted value (g//Hz)| Predicted value | | :--- | | $(\mathrm{g} / \mathrm{Hz})$ |
  早期预警 ( 100 , 200 ] ( 100 , 200 ] (100,200](100,200] 3.30 2.33 1.86
  警报 2.80

温度阈值 ( ∘ C ) ∘ C (^(@)C)\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
Temperature threshold (^(@)C)| Temperature threshold | | :--- | | $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ |
  早期预警 ( 200 , 250 ] ( 200 , 250 ] (200,250](200,250] 4.95 3.50 2.8 110
  警报 4.20 110 ) 110 ) 110)110)
Type "Speed level (km//h)" Time-domain threshold (g) Frequency-domain threshold (g//Hz) "Predicted value (g//Hz)" Early warning (100,200] 3.30 2.33 1.86 Alarm 2.80 "Temperature threshold (^(@)C)" Early warning (200,250] 4.95 3.50 2.8 110 Alarm 4.20 110) | Type | Speed level <br> $(\mathrm{km} / \mathrm{h})$ | Time-domain threshold $(\mathrm{g})$ | Frequency-domain threshold $(\mathrm{g} / \mathrm{Hz})$ | Predicted value <br> $(\mathrm{g} / \mathrm{Hz})$ | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Early warning | $(100,200]$ | 3.30 | 2.33 | 1.86 | | | Alarm | | 2.80 | Temperature threshold <br> $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ | | | | Early warning | $(200,250]$ | 4.95 | 3.50 | 2.8 | 110 | | Alarm | | 4.20 | $110)$ | | |

图 9. EMU 齿轮箱监测数据在 250 km / h 250 km / h 250km//h250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 。

31 天的值未超过 3.3 g 的报警阈值；它们的频域均值未超过 2.33 g / Hz 2.33 g / Hz 2.33g//Hz2.33 \mathrm{~g} / \mathrm{Hz} 的预警阈值；它们的最高温度未超过 90 ∘ C 90 ∘ C 90^(@)C90^{\circ} \mathrm{C} 的预警阈值；关于这些齿轮箱没有发生需要发出预警或报警的故障。根据图 9，在 31 天内以 250 km / h 250 km / h 250km//h250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 的速度水平获取的十个齿轮箱的时域均值未超过 4.95 g 的报警阈值；它们的频域均值未超过 2.8 g / Hz 2.8 g / Hz 2.8g//Hz2.8 \mathrm{~g} / \mathrm{Hz} 的预警阈值；它们的最高温度未超过 90 ∘ C 90 ∘ C 90^(@)C90^{\circ} \mathrm{C} 的预警阈值；关于这些齿轮箱没有发生需要发出预警或报警的故障。

从获取的齿轮箱振动信号中得到的时域均值、频域均值和最高温度的回归系数 ( γ 1 , γ 2 γ 1 , γ 2 gamma_(1),gamma_(2)\gamma_{1}, \gamma_{2} , 和 γ 3 γ 3 gamma_(3)\gamma_{3} ) 被代入 WPHM 模型。因此，齿轮箱的运行可靠性函数如下：
R ( l , Z ( l ) ) = exp ⁡ [ − ( l η ) m ⋅ e γ 1 Z 1 ( l ) + γ 2 Z 2 ( l ) + γ 3 Z 3 ( l ) ] R ( l , Z ( l ) ) = exp ⁡ − l η m ⋅ e γ 1 Z 1 ( l ) + γ 2 Z 2 ( l ) + γ 3 Z 3 ( l ) R(l,Z(l))=exp[-((l)/( eta))^(m)*e^(gamma_(1)Z_(1)(l)+gamma_(2)Z_(2)(l)+gamma_(3)Z_(3)(l))]R(l, Z(l))=\exp \left[-\left(\frac{l}{\eta}\right)^{m} \cdot e^{\gamma_{1} Z_{1}(l)+\gamma_{2} Z_{2}(l)+\gamma_{3} Z_{3}(l)}\right]

在上述公式中， γ 1 γ 1 gamma_(1)\gamma_{1} 表示时域均值对齿轮箱可靠性的影响程度； γ 2 γ 2 gamma_(2)\gamma_{2} 表示频域均值对齿轮箱可靠性的影响程度； γ 3 γ 3 gamma_(3)\gamma_{3} 表示最高温度对齿轮箱可靠性的影响程度； Z 1 , Z 2 Z 1 , Z 2 Z_(1),Z_(2)Z_{1}, Z_{2} 和 Z 3 Z 3 Z_(3)Z_{3} 分别表示时域均值、频域均值和平均最高温度值。

通过使用 WPHM 模型的最大似然估计方法，利用 40 个报警的故障数据、Matlab 优化工具箱中的 fmincon 函数，以及根据齿轮箱运行状态分配的初始值，获得了齿轮箱参数的估计结果，如表 12 所示。

将 WPHM 模型中的估计结果代入，我们可以得到以下齿轮箱的故障率函数：
λ ( l , Z ( l ) ) = 2.1491 8.2696 × 10 6 ( l 8.2696 × 10 6 ) 1.1491 × e 1.1242 Z 1 ( l ) − 0.0285 Z 2 ( l ) + 0.0022 Z 3 ( l ) λ ( l , Z ( l ) ) = 2.1491 8.2696 × 10 6 l 8.2696 × 10 6 1.1491 × e 1.1242 Z 1 ( l ) − 0.0285 Z 2 ( l ) + 0.0022 Z 3 ( l ) {:[lambda(l","Z(l))=(2.1491)/(8.2696 xx10^(6))((l)/(8.2696 xx10^(6)))^(1.1491)xx],[e^(1.1242Z_(1)(l)-0.0285Z_(2)(l)+0.0022Z_(3)(l))]:}\begin{aligned} & \lambda(l, Z(l))= \frac{2.1491}{8.2696 \times 10^{6}}\left(\frac{l}{8.2696 \times 10^{6}}\right)^{1.1491} \times \\ & e^{1.1242 Z_{1}(l)-0.0285 Z_{2}(l)+0.0022 Z_{3}(l)} \end{aligned}

在公式（44）中代入图 8 和图 9 中给出的测得的时域均值、频域均值和最高温度均值。使用威布尔比例风险模型确定的齿轮箱可靠性估计曲线如图 4 所示。它反映了齿轮箱可靠性随时间变化的趋势。

图 10 显示，动车组齿轮箱的可靠性随着里程的增加而降低。与文献[3]和文献[5]相比，该方法结合了组件的运行状态参数，实现了运行可靠性评估，结果与动车组的复杂运行条件相比于文献中的固有可靠性更为一致。这与文献[23]中基于威布尔分布的可靠性分析结论一致，证明了该方法的有效性。该结果可以作为以运行可靠性为中心和基于状态的预防性齿轮箱维护工作的技术参考[35]。


3.2. 齿轮箱可用性评估


在实际应用中，EMU 变速箱每 240 × 104 km 240 × 104 km 240 xx104km240 \times 104 \mathrm{~km} 返回工厂进行三级维护，通常每 72 小时进行一级维护。在后者中，变速箱仅检查外观、温度和油位。因此，在本研究中，每 20 × 104 km 20 × 104 km 20 xx104km20 \times 104 \mathrm{~km} 进行的二级维护被定义为初级维护，三级维护被定义为高级维护。因此，变速箱参数的值如表 13 所示。

根据公式（14），基于 WPHM 的 EMU 组件可用性与运行时间、小修时间、不完全预防性维护时间和预防性更换时间有关。在某些里程下，EMU 齿轮箱可用性的值可以根据公式（44）和（45）、MTTR、形状参数（ m m mm ）和尺度参数（ ( η ) ( η ) (eta)(\eta) ）进行计算。

图 11 显示了基于韦布尔比例风险模型确定的齿轮箱可用性估计曲线，该曲线反映了齿轮箱可用性随里程的变化。可以看出，数据与拟合曲线非常吻合。与文献[7]相比，随着组件运行里程的增加，组件的运行条件不断变化。可用性结果
  表 12

组件参数的估计结果。
  参数 m ^ m ^ widehat(m)\widehat{m} η ^ η ^ hat(eta)\hat{\eta} γ ^ 1 γ ^ 1 widehat(gamma)_(1)\widehat{\gamma}_{1} γ ^ 2 γ ^ 2 widehat(gamma)_(2)\widehat{\gamma}_{2} γ ^ 3 γ ^ 3 widehat(gamma)_(3)\widehat{\gamma}_{3}
  值 2.1491 8.2696 × 10 6 8.2696 × 10 6 8.2696 xx10^(6)8.2696 \times 10^{6} 1.1242 -0.0285 0.0022
Parameter widehat(m) hat(eta) widehat(gamma)_(1) widehat(gamma)_(2) widehat(gamma)_(3) Value 2.1491 8.2696 xx10^(6) 1.1242 -0.0285 0.0022| Parameter | $\widehat{m}$ | $\hat{\eta}$ | $\widehat{\gamma}_{1}$ | $\widehat{\gamma}_{2}$ | $\widehat{\gamma}_{3}$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Value | 2.1491 | $8.2696 \times 10^{6}$ | 1.1242 | -0.0285 | 0.0022 |

图 10. 齿轮箱可靠性估计曲线。

基于本文提出的威布尔比例故障模型的评估结果比文献中的固有可靠性更符合实际情况。同样，这一评估可以为以可用性为中心和基于状态的预防性 EMU 齿轮箱维护提供技术保障，并帮助做出相关决策。


3.3. 齿轮箱可维护性评估


在齿轮箱维护评估中需要确定的指标包括 MTTR、GRT 和 MRT。齿轮箱的平均修复时间是根据齿轮箱 MBF 拟合结果、公式(1)、参考文献中提供的 EMU 其他组件（包括转向架）的故障率数据、形状和规模参数的计算值、四位专家对齿轮箱可维护性影响因素的评分，以及公式(16)和(17)计算得出的。关于第一位专家给出的评分所基于的结果，请参见表 14。

同样，基于其他三位专家给出的评分，齿轮箱的 MTTR 样本数据分别为 2.04 , 2.22 2.04 , 2.22 2.04,2.222.04,2.22 和 2.45。样本遵循整体分布模式，并通过了 K-S 拟合优度检验。根据公式(19)到(22)计算的可维护性指标的目标权重系数（ ω ω omega\omega ）分别为 0.33 , 0.33 0.33 , 0.33 0.33,0.330.33,0.33 和 0.34。计算了可维护性指标的估计值和置信水平为 100 × ( 1 − α ) % 100 × ( 1 − α ) % 100 xx(1-alpha)%100 \times(1-\alpha) \% 的双侧置信区间。使用公式(23)到(26)计算了齿轮箱可维护性指标的灰色聚类区间。结果如下面的表格所示。

在确定可维护性指标的灰色聚类区间后，使用表 15 和公式（27）至（30）来开发每个指标的白化权重函数 ( f j k ( e i j ) f j k e i j (f_(j)^(k)(e_(ij)):}\left(f_{j}^{k}\left(e_{i j}\right)\right. ）并进行计算
  表 13
  组件参数。
  参数

主要维护次数 ( F jm ) F jm (F_(jm))\left(F_{\mathrm{jm}}\right)
Number of primary maintenances (F_(jm))| Number of primary | | :--- | | maintenances $\left(F_{\mathrm{jm}}\right)$ |

高级维护次数 ( F jm ) F jm (F_(jm))\left(F_{\mathrm{jm}}\right)
Number of advanced maintenances (F_(jm))| Number of advanced | | :--- | | maintenances $\left(F_{\mathrm{jm}}\right)$ |

最大服务里程 ( l , 10 4 km ) l , 10 4 km (l,10^(4)(km))\left(l, 10^{4} \mathrm{~km}\right)
Maximum service mileage (l,10^(4)(km))| Maximum service | | :--- | | mileage $\left(l, 10^{4} \mathrm{~km}\right)$ |

平均主要维护时间 ( t j m , h ) t j m , h (t_(jm),h)\left(t_{\mathrm{j} \mathrm{m}}, \mathrm{h}\right)
Average primary maintenance time (t_(jm),h)| Average primary | | :--- | | maintenance time $\left(t_{\mathrm{j} \mathrm{m}}, \mathrm{h}\right)$ |

更改操作时间 ( t pr , h ) t pr , h (t_(pr),h)\left(t_{\mathrm{pr}}, \mathrm{h}\right)
Change operation time (t_(pr),h)| Change operation | | :--- | | time $\left(t_{\mathrm{pr}}, \mathrm{h}\right)$ |
  值 12 1 240

平均高级维护时间 ( t am , h ) t am , h (t_(am),h)\left(t_{\mathrm{am}}, \mathrm{h}\right)
Average advanced maintenance time (t_(am),h)| Average advanced | | :--- | | maintenance time $\left(t_{\mathrm{am}}, \mathrm{h}\right)$ |
Parameter "Number of primary maintenances (F_(jm))" "Number of advanced maintenances (F_(jm))" "Maximum service mileage (l,10^(4)(km))" "Average primary maintenance time (t_(jm),h)" "Change operation time (t_(pr),h)" Value 12 1 240 "Average advanced maintenance time (t_(am),h)" | Parameter | Number of primary <br> maintenances $\left(F_{\mathrm{jm}}\right)$ | Number of advanced <br> maintenances $\left(F_{\mathrm{jm}}\right)$ | Maximum service <br> mileage $\left(l, 10^{4} \mathrm{~km}\right)$ | Average primary <br> maintenance time $\left(t_{\mathrm{j} \mathrm{m}}, \mathrm{h}\right)$ | Change operation <br> time $\left(t_{\mathrm{pr}}, \mathrm{h}\right)$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Value | 12 | 1 | 240 | Average advanced <br> maintenance time $\left(t_{\mathrm{am}}, \mathrm{h}\right)$ | |

图 11. 齿轮箱可用性估计曲线。
  表 14
  EMU 变速箱 MTTR。
  编号。   组件
可维护性影响因素 ( k ij k ij k_(ij)k_{\mathrm{ij}} )		   失败率
( λ i ) λ i (lambda_(i))\left(\lambda_{\mathrm{i}}\right)
加权因子 ( k i k i k_(i)k_{\mathrm{i}} )
加权平均修复时间 ( M T T R i , h ) M T T R i , h {:MTTR_(i),(h))\left.M T T R_{i}, \mathrm{~h}\right)
k i1 k i1  k_("i1 ")k_{\text {i1 }} k i 2 k i  2 k_("i "2)k_{\text {i } 2} k i 3 k i  3 k_("i ")3k_{\text {i }} 3 k 14 k 14 k_(14)k_{14}
1   框架 1 2 3 3 3.704 × 10 − 7 3.704 × 10 − 7 3.704 xx10^(-7)3.704 \times 10^{-7} 9 1.66
2   初级悬浮液 2 3 3 2 4.697 × 10 − 7 4.697 × 10 − 7 4.697 xx10^(-7)4.697 \times 10^{-7} 10 1.42
3
轮对轴箱		 1 3 3 3 4.307 × 10 − 6 4.307 × 10 − 6 4.307 xx10^(-6)4.307 \times 10^{-6} 10 1.95
4   二次悬浮 2 3 4 3 2.501 × 10 − 6 2.501 × 10 − 6 2.501 xx10^(-6)2.501 \times 10^{-6} 12 2.77
5   齿轮箱 2 3 2 2 1.8745 × 10 − 6 1.8745 × 10 − 6 1.8745 xx10^(-6)1.8745 \times 10^{-6} 9 1.66
6   基本刹车 2 4 3 3 3.663 × 10 − 6 3.663 × 10 − 6 3.663 xx10^(-6)3.663 \times 10^{-6} 12 2.22
7   附属设备 2 4 4 3 3.716 × 10 − 7 3.716 × 10 − 7 3.716 xx10^(-7)3.716 \times 10^{-7} 13 1.81
No. Component Maintainability influencing factor ( k_(ij) ) Failure rate(lambda_(i)) Weighting factor ( k_(i) ) Weighted mean time to repair ( {:MTTR_(i),(h)) k_("i1 ") k_("i "2) k_("i ")3 k_(14) 1 Framework 1 2 3 3 3.704 xx10^(-7) 9 1.66 2 Primary suspension 2 3 3 2 4.697 xx10^(-7) 10 1.42 3 Wheel set axle housing 1 3 3 3 4.307 xx10^(-6) 10 1.95 4 Secondary suspension 2 3 4 3 2.501 xx10^(-6) 12 2.77 5 Gearbox 2 3 2 2 1.8745 xx10^(-6) 9 1.66 6 Basic brake 2 4 3 3 3.663 xx10^(-6) 12 2.22 7 Accessory device 2 4 4 3 3.716 xx10^(-7) 13 1.81| No. | Component | Maintainability influencing factor ( $k_{\mathrm{ij}}$ ) | | | | Failure rate$\left(\lambda_{\mathrm{i}}\right)$ | Weighting factor ( $k_{\mathrm{i}}$ ) | Weighted mean time to repair ( $\left.M T T R_{i}, \mathrm{~h}\right)$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | $k_{\text {i1 }}$ | $k_{\text {i } 2}$ | $k_{\text {i }} 3$ | $k_{14}$ | | | | | 1 | Framework | 1 | 2 | 3 | 3 | $3.704 \times 10^{-7}$ | 9 | 1.66 | | 2 | Primary suspension | 2 | 3 | 3 | 2 | $4.697 \times 10^{-7}$ | 10 | 1.42 | | 3 | Wheel set axle housing | 1 | 3 | 3 | 3 | $4.307 \times 10^{-6}$ | 10 | 1.95 | | 4 | Secondary suspension | 2 | 3 | 4 | 3 | $2.501 \times 10^{-6}$ | 12 | 2.77 | | 5 | Gearbox | 2 | 3 | 2 | 2 | $1.8745 \times 10^{-6}$ | 9 | 1.66 | | 6 | Basic brake | 2 | 4 | 3 | 3 | $3.663 \times 10^{-6}$ | 12 | 2.22 | | 7 | Accessory device | 2 | 4 | 4 | 3 | $3.716 \times 10^{-7}$ | 13 | 1.81 |

灰色聚类系数 σ i k σ i k sigma_(i)^(k)\sigma_{i}^{k} 用于获得齿轮箱的灰色矩阵 E E EE 维护性指标。结果如下。
E = ( 0 0.48 0.52 0 0 0.58 0.42 0 0 0.42 0.58 0 ) E = 0 0.48 0.52 0 0 0.58 0.42 0 0 0.42 0.58 0 E=([0,0.48,0.52,0],[0,0.58,0.42,0],[0,0.42,0.58,0])E=\left(\begin{array}{cccc}0 & 0.48 & 0.52 & 0 \\ 0 & 0.58 & 0.42 & 0 \\ 0 & 0.42 & 0.58 & 0\end{array}\right)

根据公式（31）至（34）以及可维护性指标的目标权重系数，计算了反映可维护性的综合聚类评估值。采用最大隶属度原则来识别灰色聚类可维护性评估结果所处的等级，如表 16 所示。

表格显示，根据灰色聚类的最大隶属度原则，该齿轮箱的可维护性水平为中等的 III 级。与文献[12]相比，本文提出的评估方法可以具体量化组件的可维护性，并且可以根据结果直接判断组件的可维护性水平。与文献[13]中采用的方法相比，考虑了三个可维护性指标，影响可维护性的因素更加全面。在复杂的实际条件下，评估结果与现场齿轮箱的实际维护状态一致，表明基于熵权的灰色聚类评估方法在 EMU 组件可维护性方面是可行且有效的。


3.4. 齿轮箱安全评估


在变速箱安全评估过程中，收集并分析了 EMU 变速箱的常见故障及其原因。这些故障被分为四类：F1、F2、F3 和 F4。表 17 中给出了主要 EMU 变速箱故障的描述。

安全因素的评分标准分为五个级别。根据实际的电动列车维护实践，此安全评估涉及四个要素：组件故障严重性、危险性、发生率和人为错误。四位专家对组件安全进行了评估。他们的评估结果及因素权重如表 18 所示。

根据公式（40），采用空间距离法对 EMU 齿轮箱功能故障 F1、F2、F3 和 F4 的模糊数进行了去模糊处理。首先，确定功能故障的风险值；然后，计算其模糊数的均值和方差；最后，确定功能故障评估的模糊数。

使用 AHP 方法对四个因素对齿轮箱安全的影响进行了加权计算，以确定权重因子 α k α k alpha_(k)\alpha_{\mathrm{k}} 。公式(36)用于确定表示因素对齿轮箱安全相对影响的判断矩阵。

2 1 / 2 1 / 2 1 2 1 / 2 1 / 2 1 {:[2,1//2,1//2,1]:}\begin{array}{llll}2 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1\end{array}


公式 (39) 用于计算矩阵的最大特征根，公式 (37) 和 (38) 用于进行一致性检验。因素的权重值被确定，公式 (35) 用于计算齿轮箱安全风险因子的值。

在公式 (41) 中，教育背景权重系数 ω A = 0.3 ω A = 0.3 omega_(A)=0.3\omega_{\mathrm{A}}=0.3 ，工作年限权重系数 ω B = 0.4 ω B = 0.4 omega_(B)=0.4\omega_{\mathrm{B}}=0.4 ，以及职称 ω C = 0.3 ω C = 0.3 omega_(C)=0.3\omega_{\mathrm{C}}=0.3 ；在对四位专家的权威进行权重分析后，计算了他们的权威权重值
  表 16

齿轮箱可维护性评估结果。
  评估指标
隶属度（级别）
I II III
  优秀   好   适度
Poor  Poor  (" Poor ")/()\frac{\text { Poor }}{}

齿轮箱可维护性水平		 0 0.49 0.51 0
Evaluation index Membership degree (level) I II III Excellent Good Moderate (" Poor ")/() Gearbox maintainability level 0 0.49 0.51 0 | Evaluation index | Membership degree (level) | | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | I | | II | | III | | | Excellent | | Good | | Moderate | | | $\frac{\text { Poor }}{}$ | | | | | | Gearbox maintainability level | 0 | 0.49 | 0.51 | 0 | |
  表 17

EMU 齿轮箱的主要故障。
  编号。   失效模式   故障原因
F1   异常的变速箱声音
内部损坏，故障轴承等。
F2

异常的变速箱温度，变色的润滑油，变色的温度敏感贴片
Abnormal gearbox temperature, discolored lubricating oil, discolored temperature sensitive patch| Abnormal gearbox temperature, | | :--- | | discolored lubricating oil, discolored | | temperature sensitive patch |

故障传感器、损坏齿轮、润滑不良、润滑油劣化等。
Faulty sensor, damaged gear, poor lubrication, lubricating oil deterioration, etc.| Faulty sensor, damaged gear, poor | | :--- | | lubrication, lubricating oil | | deterioration, etc. |
F3

TDDS 设备的齿轮箱振动温度传感器故障
TDDS device's gearbox vibration temperature sensor failure| TDDS device's gearbox vibration | | :--- | | temperature sensor failure |

接触不良传感器，传感器硬件故障
Poor-contact sensor, sensor hardware failure| Poor-contact sensor, sensor | | :--- | | hardware failure |
F4

低油位或从后向作用的拉杆、油出口等处漏油。
Low oil level or oil leakage from backward acting tie rod, oil outlet, etc.| Low oil level or oil leakage from | | :--- | | backward acting tie rod, oil outlet, | | etc. |

过量的润滑油，堵塞的油迷宫等。
Excessive lubricating oil, blocked oil labyrinth, etc.| Excessive lubricating oil, blocked oil | | :--- | | labyrinth, etc. |
No. Failure mode Failure cause F1 Abnormal gearbox sound Internal damage, faulty bearing, etc. F2 "Abnormal gearbox temperature, discolored lubricating oil, discolored temperature sensitive patch" "Faulty sensor, damaged gear, poor lubrication, lubricating oil deterioration, etc." F3 "TDDS device's gearbox vibration temperature sensor failure" "Poor-contact sensor, sensor hardware failure" F4 "Low oil level or oil leakage from backward acting tie rod, oil outlet, etc." "Excessive lubricating oil, blocked oil labyrinth, etc."| No. | Failure mode | Failure cause | | :--- | :--- | :--- | | F1 | Abnormal gearbox sound | Internal damage, faulty bearing, etc. | | F2 | Abnormal gearbox temperature, <br> discolored lubricating oil, discolored <br> temperature sensitive patch | Faulty sensor, damaged gear, poor <br> lubrication, lubricating oil <br> deterioration, etc. | | F3 | TDDS device's gearbox vibration <br> temperature sensor failure | Poor-contact sensor, sensor <br> hardware failure | | F4 | Low oil level or oil leakage from <br> backward acting tie rod, oil outlet, <br> etc. | Excessive lubricating oil, blocked oil <br> labyrinth, etc. |

模糊理论被用于对权威模糊数进行模糊去除处理。结果如表 19 所示。

功能失效评估的模糊数用于生成四位专家的最终评估结果。根据公式 (42) 和 (43)，指标的最优值被整合为安全参考序列。计算得到的安全相关系数分别为 0.2655 , 0.3333 , 0.5374 0.2655 , 0.3333 , 0.5374 0.2655,0.3333,0.53740.2655,0.3333,0.5374 和 0.2915。根据专家的权威权重，第二位专家的评估结果是最优的。因此，确定的 EMU 齿轮箱安全性为 0.8659。根据表 8，EMU 的齿轮箱安全性处于“优秀”水平。

与文献[13]中使用的评估方法相比，该方法考虑了评分专家的权威性，以避免片面评估结果的问题。同时，考虑了组件实际操作中发生的故障进行评分，实现了安全评估结果的量化，使评估结果更具说服力。


3.5. RAMS 组件的综合分析


根据公式（45），每个指标的加权值为 0.25。当组件运行 120 × 10 4 km 120 × 10 4 km 120 xx10^(4)km120 \times 10^{4} \mathrm{~km} 时，组件的运行可靠性为 0.8470，可用性为 0.9728。根据 3.3 和 3.5 的分析结果，维护度为 0.51，安全度为 0.8659，则齿轮箱的 RAMS 值为 0.7989。RAMS 评级良好。

通过对动车组组件的性能状态、运行状态和安全状态进行综合评估，利用组件的重要状态评估信息为零件修复过程的优化和改进提供依据。

  4. 结论


在本文中，提出了一种用于威布尔比例风险模型的参数评估方法，该方法能够更准确、更全面地反映组件可靠性
  表 15

可维护性指数的灰色聚类区间。
  编号。   索引   估计值 I 1 I 1 I_(1)I_{1} I 2 I 2 I_(2)I_{2} I 3 I 3 I_(3)I_{3} [ 2.09 , 2.47 ] [ 2.09 , 2.47 ] [2.09,2.47][2.09,2.47]
1 MTTR/h 2.09 [ 1.71 , 2.49 ] 2.09 [ 1.71 , 2.49 ] 2.09[1.71,2.49]2.09[1.71,2.49] [ 0 , 1.68 ] [ 0 , 1.68 ] [0,1.68][0,1.68] [ 1.68 , 2.09 ] [ 1.68 , 2.09 ] [1.68,2.09][1.68,2.09] [ 2.47 , ∞ ] [ 2.47 , ∞ ] [2.47,oo][2.47, \infty]
2 MTR / h / h //h/ \mathrm{h} 2.09 [ 1.86 , 2.41 ] 2.09 [ 1.86 , 2.41 ] 2.09[1.86,2.41]2.09[1.86,2.41] [ 0 , 1.76 ] [ 0 , 1.76 ] [0,1.76][0,1.76] [ 1.76 , 2.14 ] [ 1.76 , 2.14 ] [1.76,2.14][1.76,2.14] [ 2.14 , 2.43 ] [ 2.14 , 2.43 ] [2.14,2.43][2.14,2.43]
3 GRT/h 3.05 [ 2.71 , 3.38 ] 3.05 [ 2.71 , 3.38 ] 3.05[2.71,3.38]3.05[2.71,3.38]
No. Index Estimated value I_(1) I_(2) I_(3) [2.09,2.47] 1 MTTR/h 2.09[1.71,2.49] [0,1.68] [1.68,2.09] [2.47,oo] 2 MTR //h 2.09[1.86,2.41] [0,1.76] [1.76,2.14] [2.14,2.43] 3 GRT/h 3.05[2.71,3.38] | No. | Index | Estimated value | $I_{1}$ | $I_{2}$ | $I_{3}$ | $[2.09,2.47]$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | MTTR/h | $2.09[1.71,2.49]$ | $[0,1.68]$ | $[1.68,2.09]$ | $[2.47, \infty]$ | | | 2 | MTR $/ \mathrm{h}$ | $2.09[1.86,2.41]$ | $[0,1.76]$ | $[1.76,2.14]$ | $[2.14,2.43]$ | | | 3 | GRT/h | $3.05[2.71,3.38]$ | | | | |
  表 18

专家评估结果。
  编号。 F1 F2 F3 F4
S D O HE S D 0 HE S D O HE S D 0 HE
  专家 1 H ML MM L MH MM MH ML H MM MM MM MH H MH ML
  专家 2 MH H MH ML H MH MH L MH MH MH ML H MH MM L
  专家 3 MM L H MM ML L MH MM MM ML H MM MM ML H ML
  专家 4 MM ML H ML MM ML H ML ML L H ML ML L H MM
No. F1 F2 F3 F4 S D O HE S D 0 HE S D O HE S D 0 HE Expert 1 H ML MM L MH MM MH ML H MM MM MM MH H MH ML Expert 2 MH H MH ML H MH MH L MH MH MH ML H MH MM L Expert 3 MM L H MM ML L MH MM MM ML H MM MM ML H ML Expert 4 MM ML H ML MM ML H ML ML L H ML ML L H MM| No. | F1 | | | | F2 | | | | F3 | | | | F4 | | | | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | S | D | O | HE | S | D | 0 | HE | S | D | O | HE | S | D | 0 | HE | | Expert 1 | H | ML | MM | L | MH | MM | MH | ML | H | MM | MM | MM | MH | H | MH | ML | | Expert 2 | MH | H | MH | ML | H | MH | MH | L | MH | MH | MH | ML | H | MH | MM | L | | Expert 3 | MM | L | H | MM | ML | L | MH | MM | MM | ML | H | MM | MM | ML | H | ML | | Expert 4 | MM | ML | H | ML | MM | ML | H | ML | ML | L | H | ML | ML | L | H | MM |
  表 19

专家评估计算结果。
  编号。 Weight α k α k alpha_(k)\alpha_{\mathrm{k}}
功能失效评估的模糊数		   安全风险因素   权威权重
α 1 α 1 alpha_(1)\alpha_{1} α 2 α 2 alpha_(2)\alpha_{2} α 3 α 3 alpha_(3)\alpha_{3} α 4 α 4 alpha_(4)\alpha_{4} F1 F2 F3 F4
  专家 1 0.5277 0.8089 0.2158 0.1435 3.9199 4.6051 4.7801 5.1301 7.5613 0.2185
  专家 2 0.3393 0.5597 0.6407 0.4014 5.1301 4.7801 4.9551 4.4301 9.3691 0.2773
  专家 3 0.5484 0.7983 0.2099 0.1338 4.0801 3.5551 4.4301 4.0801 6.5514 0.2689
  专家 4 0.5031 0.82 0.2229 0.1571 4.0801 4.0801 3.3801 3.5551 6.7103 0.2353
No. Weight alpha_(k) Fuzzy number of functional failure evaluation Safety risk factor Authority weight alpha_(1) alpha_(2) alpha_(3) alpha_(4) F1 F2 F3 F4 Expert 1 0.5277 0.8089 0.2158 0.1435 3.9199 4.6051 4.7801 5.1301 7.5613 0.2185 Expert 2 0.3393 0.5597 0.6407 0.4014 5.1301 4.7801 4.9551 4.4301 9.3691 0.2773 Expert 3 0.5484 0.7983 0.2099 0.1338 4.0801 3.5551 4.4301 4.0801 6.5514 0.2689 Expert 4 0.5031 0.82 0.2229 0.1571 4.0801 4.0801 3.3801 3.5551 6.7103 0.2353| No. | Weight $\alpha_{\mathrm{k}}$ | | | | Fuzzy number of functional failure evaluation | | | | Safety risk factor | Authority weight | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | $\alpha_{1}$ | $\alpha_{2}$ | $\alpha_{3}$ | $\alpha_{4}$ | F1 | F2 | F3 | F4 | | | | Expert 1 | 0.5277 | 0.8089 | 0.2158 | 0.1435 | 3.9199 | 4.6051 | 4.7801 | 5.1301 | 7.5613 | 0.2185 | | Expert 2 | 0.3393 | 0.5597 | 0.6407 | 0.4014 | 5.1301 | 4.7801 | 4.9551 | 4.4301 | 9.3691 | 0.2773 | | Expert 3 | 0.5484 | 0.7983 | 0.2099 | 0.1338 | 4.0801 | 3.5551 | 4.4301 | 4.0801 | 6.5514 | 0.2689 | | Expert 4 | 0.5031 | 0.82 | 0.2229 | 0.1571 | 4.0801 | 4.0801 | 3.3801 | 3.5551 | 6.7103 | 0.2353 |

基于 MBF 数据和实际运行中监测的数量，以确定组件的运行可靠性；通过分析 EMU 齿轮箱可靠性与监测运行状态量之间的关系，建立了 EMU 齿轮箱运行可靠性模型，为技术人员理解 EMU 齿轮箱运行可靠性的变化提供了基础；实时 EMU 齿轮箱运行数据证明了基于威布尔比例风险模型的这种可靠性评估方法的有效性。

(2) 创建的基于 WPHM 的 EMU 组件可用性模型可以用于定量计算可用性随里程的变化，并在一定时间内提供可用性评估曲线，反映变速箱可用性的变化趋势；可以看出，数据与拟合曲线匹配良好；该方法可以作为基于状态的 EMU 组件可用性评估和预防性维护工作的技术保障，以及制定维护决策的技术参考。

(3) 基于灰色聚类开发的 EMU 组件维护评估方法消除了传统单指标评估方法的不可理解性。分析了四个因素（人、机、环境和管理）对齿轮箱可维护性的影响。采用经验分布函数构建了一个涉及多个指标的 EMU 齿轮箱可维护性评估模型。建立了一个基于白化权重的 EMU 齿轮箱可维护性聚类评估模型。采用熵权法确定齿轮箱指标的估计值。齿轮箱可维护性被确定为中等水平的 III 级。该方法可以更客观地反映 EMU 齿轮箱可维护性的实际水平。

(4) 开发了一种 EMU 组件安全评估方法，以安全风险因素作为评估基础。采用均值法对专家评估结果进行模糊计算。为了减轻专家评分的主观性，给他们的权威性分配了权重。为了评估齿轮箱的安全性，建立了一个反映齿轮箱与其理想安全状态之间关系的灰色关联评估模型，并进行了齿轮箱安全分类。EMU 齿轮箱的安全等级被确定为 0.8659。该 EMU 的齿轮箱安全等级为“优秀”。该 EMU 组件安全评估是定量的，为 EMU 齿轮箱的安全评估和管理提供了方法和数据。

(5) 基于各个维度的分析和评估方法，建立了一种基于线性加权综合法的 EMU 组件 RAMS 综合评估方法。建立了 RAMS 的综合评估等级，以实现对 EMU RAMS 的多角度、多维度和全面的状态质量评估。

所创建的综合评估模型描述了随着运行里程的增加，组件的可靠性、可用性、可维护性和安全性下降的事实。本文提出的评估方法可用于确定合理的电动动车组（EMU）组件维护间隔。它结合科学的预防性维护策略，可以降低维护成本，提高维护效率。在电动动车组运行期间，它可以增强对电动动车组组件的运行状态监测，以便及时识别和处理问题，防止任何可能导致晚点或事故的组件故障。这种增强的组件运行状态监测确保了齿轮箱的安全运行。在发出警告时，实时监测将在相应的转向架上方实施，直到警告被取消。在发出报警时，列车应立即停车，随车的机械师应下车根据操作手册的要求，目视检查有问题的齿轮箱是否有损坏、漏油等情况。如果齿轮箱没有异常，告知司机以限速行驶。 如果在限速运行期间对同一变速箱发出另一个警告或报警，立即停车并等待救援。


CRediT 署名贡献声明


易承山：写作 - 审稿与编辑，写作 - 原始草稿，方法论，概念化。王洪：写作 - 审稿与编辑，监督，方法论，资金获取。李静：验证，调查，正式分析，数据管理。谢宏泰：可视化，验证，项目管理，数据管理。


利益冲突声明


作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本论文中报告的工作。

  数据可用性


作者无法或选择不说明哪些数据已
  已被使用。

  致谢


本研究得到了中国国家自然科学基金（Grant 72061022）的支持。

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    •   通讯作者。

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