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使用 Prophet 和混合时间序列模型预测亚洲主要港口的集装箱吞吐量

Ziaul Haque Munim a , ∗ a , ∗ ^(a,**){ }^{\mathrm{a}, *} ， Cemile Solak Fiskin b b ^(b){ }^{\mathrm{b}} ， Bikram 尼泊尔 a a ^(a){ }^{\mathrm{a}} ， Mohammed Mojahid Hossain Chowdhury c c  ^("c "){ }^{\text {c }} a a  ^("a "){ }^{\text {a }} 挪威东南大学技术、自然与海洋科学学院，挪威霍滕 b b ^(b){ }^{\mathrm{b}} Department of Maritime Business Administration, Fatsa Faculty of Marine Sciences, Ordu University, Ordu, Turkey c c  ^("c "){ }^{\text {c }} Department of Port and Shipping Management, Bangabandhu Sheikh Mujibur Rahman Maritime University, Dhaka, Bangladesh

A R T I C L E I N F O

Article history:

Received 9 September 2022
Received in revised form 9 February 2023
Accepted 13 February 2023

Keywords:

Time series prediction
Exponential smoothing
Port throughput
Forecast combination

Abstract

Forecasting container throughput is critical for improved port planning, operations, and investment strategies. Reliability of forecasting methods need to be ensured before utilizing their outcomes in decision making. This study compares forecasting performances of various time series methods, namely autoregressive integrated moving average (ARIMA), seasonal ARIMA (SARIMA), Holt-Winter’s Exponential Smoothing (HWES), and the Prophet model. Since forecast combinations can improve performance, simple and weighted combinations of ARIMA, SARIMA and HWES have been explored, too. Monthly container throughput data of port of Shanghai, Busan, and Nagoya are used. The Prophet model outperforms others in the in-sample forecasting, while combined models outperform others in the out-sample forecasting. Due to the observed differences between the in-sample and out-sample forecast accuracy measures, this study proposes a forecast performance metric consistency check approach for informed real-world applications of forecasting models in port management decision-making.

© 2023 作者。由 Elsevier B.V. 代表韩国航运和物流协会制作和主办。这是一篇在 CC BY 许可 （http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/） 下的开放获取文章。

  1. 引言

全球集装箱港口吞吐量从 1990 年的 4600 万 200 万标准箱 （TEU） 增长到 2022 年的 2 亿标准箱（Clarksons，2022 年）。由于港口数量不断增长，港口管理一直充满挑战和复杂性。由于投资的资本密集性和风险性，港口需要根据吞吐量的发展来规划基础设施的开发、运营和建设（Chen， Chen， & Li， 2016;Munim，2020 年）。容量不足的港口基础设施可能会导致竞争地位下降，而超过市场需求将导致生产力损失。港口的竞争地位是动态的，这从过去 40 年世界前 10 大港口名单的变化中可以明显看出。1980 年，纽约/新泽西是吞吐量最高的港口，其次是鹿特丹和神户。香港在 2000 年位居榜首，其次是新加坡和高雄。2010 年，上海位居榜首，其次是新加坡和香港。在
2021 年，上海仍位居榜首，其次是新加坡和苏州舟山，而鹿特丹排名第 10 位，纽约/新泽西州不在前 20 名之列。 1 1 ^(1){ }^{1} 同时，港口吞吐量的增长或下降是港口绩效和国家经济发展的核心指标之一（Munim & Schramm，2018;Li et al.， 2019b）。因此，港口管理人员对未来的港口吞吐量发展感到担忧。
港口规划和开发过程，从项目初始化到最终实施，很容易跨越 10-20 年，具体取决于东道国的情况。监管问题和融资模式在港口发展中起着至关重要的作用。由于业务性质，港口融资通常是大笔资金，具有较长的回报期限。一旦做出决定，就不能中途突然撤回;投资的成败取决于未来的端口吞吐量。新港口开发或现有港口内的新码头开发也适用相同的条件。同时，对港口吞吐量发展的可靠预测是一项复杂的任务。存在各种各样的预测技术，从简单的时间序列
模型转换为基于复杂深度网络架构的模型（Petropoulos et al， 2022）。
在现有的文献中，许多时间序列模型、计量经济学模型、基于人工智能的模型和混合模型被用于集装箱港口吞吐量预测（Fiskin & Cerit，2021;Xie， Zhang， & Wang， 2017）。尽管港口吞吐量预测已经引起了从业人员和学者的广泛兴趣，但仍存在一些知识空白。现有研究仍然缺乏关于准确预测模型的共识，也缺乏选择正确方法的行之有效的指南。因此，文献需要关于适当的模型选择指南和提高预测准确性的进一步实证证据。本研究对单变量时间序列方法的预测性能进行了基准测试，并提出了一个组合模型;在上海港、釜山港和名古屋港对月度集装箱港口吞吐量数据进行了实验。本研究揭示了可能影响港口集装箱吞吐量和相关时间序列的不同数据组成部分，例如季节性、超参数优化算法和预测误差指标。为了评估预测性能，使用不同的预测误差指标进行了样本内和样本外分析。
本研究的其余部分安排如下：在下一节中，将介绍文献综述，讨论集装箱港口吞吐量的不同模型。第 3 节详细概述了该方法。第 4 节报告并比较了所用方法的性能。最后，第 5 节提出了结论，并为未来的研究提出了一些建议。

  2. 文献综述

在过去的几十年里，各种模型已被用于提高港口吞吐量预测的预测准确性（Lam， Ng， Seabrooke， & Hui， 2004;Fung， 2001;Geng， Li， Dong， & Liao， 2015;Li， Bai， & Li， 2019）。附录的表 4 报告了 20 项相关研究的详细摘要。时间序列模型是港口吞吐量预测中最常用的模型之一，主要是 ARIMA 及其变体，例如，参见 Geng 等人，2015 年;牛， 胡， 孙， & 刘， 2018;Shu， Nguyen， Hsu， Lu， & Huang， 2014.这些模型利用历史趋势预测未来的港口集装箱吞吐量，并已在许多研究中广泛用作基准模型。为了获得更好的预测性能，一些研究还使用了外生宏观经济指标。例如，Lam et al. （2004） 研究了使用几个宏观经济和人口解释变量来预测香港货物吞吐量的神经网络模型。同样，Intihar、Kramberger 和 Dragan （2017） 研究了宏观经济指标对集装箱吞吐量时间序列预测模型准确性的影响。然而，由于大多数宏观经济数据都存在滞后性，因此通常很难获得相关外生变量的数据。此外，时间序列和计量经济学模型无法准确捕捉动态和非线性数据的关系（Li et al.， 2019）。
为了更好地捕捉非线性特征，基于 AI 的模型引起了越来越多的兴趣。Gosasang、Chandraprakaikul 和 Kiattisin （2011） 研究了神经网络方法和普通最小二乘法 （OLS） 回归预测曼谷港的集装箱吞吐量。使用多层感知器的神经网络方法比 OLS 回归更精确。Milenković、Milosavljevic、Bojović 和 Val （2021） 提出了一种新颖的方法，即模糊 ANN （FANN），并结合了元启发式算法。探索了两种新方法，模拟退火模糊人工网络 （SA FANN） 和遗传算法模糊人工神经网络 （GA FANN）;ARIMA 被用作基准。GA-FANN 在运输、总和卸货集装箱吞吐量方面优于 SA-FANN，而 SA-FANN
在装载和空箱吞吐量方面表现更好。Tang、Xu 和 Gao （2019） 推荐反向传播神经网络 （BPNN） 作为灰色模型、Holt-Winters 指数平滑 （HWES）、多元 OLS 回归和 BPNN 中容器吞吐量的最佳预测模型。
最近的一些学术贡献似乎对结合和修改各种预测方法和技术深信不疑，例如，（Zhang & Cui， 2011;Xie， Wang， Zhao， & Lai， 2013;Zhang， Huang， & Zhao， 2013;Shu et al.， 2014;Du， Wang， Yang， & Niu， 2019）。混合模型利用多个模型的能力，并提高了预测准确性的性能。Xie et al. （2013） 提出了三种基于最小二乘支持向量回归 （LSSVR） 模型的混合方法，以克服传统模型无法捕获非线性的问题。Shu et al. （2014） 提出了 Fourier 修正的 SARIMA 模型，并与传统的 ARIMA、Grey 和 Fourier 修正模型的预测性能进行了全面比较。使用传统模型结合残差傅里叶调整的预测精度明显更高。Zha、Chai、Witlox 和 Le （2016） 分析了 SARIMA 和人工神经网络 （ANN） 的不同组合，并观察到 SARIMA-ANN 混合模型的性能优于独立的 SARIMA 或 ANN。Gamassa 和 Chen （2017） 评估了灰色模型、OLS 回归、Holt 趋势模型以及这三个模型的组合，并使用阿比让的集装箱吞吐量数据验证了这些模型。Holt 趋势模型的表现优于 MAPE 最低的其他模型。Chen et al. （2016） 使用结合了珍珠曲线模型、GM（1,1） 模型和 DES 模型的混合模型来优化大连港的港口货物吞吐量预测，发现组合模型的性能优于单一模型。 有关港口吞吐量预测方法的其他相关应用，请参见 Gao、Luo 和 Zou （2016）、Rashed、Meersman、Sys、Van de Voorde 和 Vanelslander （2018）、Chan、Xu 和 Qi （2017）、Shankar、Ilavarasan、Punia 和 Singh （2020） 以及 Sanguri、Shankar、Punia 和 Patra （2022）。
本研究使用 ARIMA、SARIMA、HWES 和 Prophet 模型预测上海、釜山和名古屋港口的港口吞吐量。尽管前三个模型已经在文献中进行了探索，但据作者所知，Prophet 模型首次用于港口吞吐量预测。此外，本研究提出了具有不同优化参数的组合预测模型。

  3. 方法

本研究实施了 ARIMA、SARIMA、HWES、先知模型和组合模型进行集装箱吞吐量预测。

3.1. ARIMA

Box 和 Jenkins （1976） ARIMA 模型是时间序列预测中应用最广泛的方法之一。ARIMA 模型有两个组件：自回归 （AR） 和移动平均 （MA） 部分。当时间序列在差分运算符中是平稳的时，则 ARIMA （ p , d , q p , d , q p,d,q\mathrm{p}, \mathrm{d}, \mathrm{q} ） 模型由方程 （1） 表示。其中，p 是 AR 部分的阶数，d 是差分数，q 是 MA 部分的阶数。一差中的 ARIMA 模型用 （p，1，q） 表示。
y t ′ = ∑ i = 1 p ϕ i y t − i ′ + ∑ i = 1 q θ i ε t − i + ε t y t ′ = ∑ i = 1 p   ϕ i y t − i ′ + ∑ i = 1 q   θ i ε t − i + ε t y_(t)^(')=sum_(i=1)^(p)phi_(i)y_(t-i)^(')+sum_(i=1)^(q)theta_(i)epsi_(t-i)+epsi_(t)y_{t}^{\prime}=\sum_{i=1}^{p} \phi_{i} y_{t-i}^{\prime}+\sum_{i=1}^{q} \theta_{i} \varepsilon_{t-i}+\varepsilon_{t}
其中， y t ′ y t ′ y_(t)^(')y_{t}^{\prime} 是 时间 t , ϕ i t , ϕ i t,phi_(i)\mathrm{t}, \phi_{i} 的差分端口吞吐量 是 y t − i ′ , θ i y t − i ′ , θ i y_(t-i)^('),theta_(i)y_{t-i}^{\prime}, \theta_{i} 的系数 是 时间 的 MA 误差项 ( ε t − i ) ε t − i (epsi_(t-i))\left(\varepsilon_{t-i}\right) 系数 t − 1 t − 1 t-1t-1 ，是 ε t ε t epsi_(t)\varepsilon_{t} 时间 t 的残差。

  3.2. 萨里马

SARIMA 是具有季节性分量的原始 ARIMA 模型的扩展。SARIMA 模型共有六个分量，分为两个：（ p , d , q p , d , q p,d,q\mathrm{p}, \mathrm{d}, \mathrm{q} ），和（ P , D , Q P , D , Q P,D,Q\mathrm{P}, \mathrm{D}, \mathrm{Q} ），分别是指 AR 多项式顺序的非负整数，综合（I）和 MA 部分分别是 SARIMA 的非季节性和季节性分量（Vagropoulos， Chouliaras， Kardakos， Simoglou， & Bakirtzis， 2016）。SARIMA （p， d， q）（P， D， Q）s 模型可以用方程 （2） 表示。
φ p ( B ) Φ P ( B s ) ∇ d ∇ s D y t = θ q ( B ) Θ Q ( B s ) ε t φ p ( B ) Φ P B s ∇ d ∇ s D y t = θ q ( B ) Θ Q B s ε t varphi_(p)(B)Phi_(P)(B^(s))grad^(d)grad_(s)^(D)y_(t)=theta_(q)(B)Theta_(Q)(B^(s))epsi_(t)\varphi_{p}(B) \Phi_{P}\left(B^{s}\right) \nabla^{d} \nabla_{s}^{D} y_{t}=\theta_{q}(B) \Theta_{Q}\left(B^{s}\right) \varepsilon_{t}
y t y t y_(t)y_{t} 是 time t ; φ p ( B ) t ; φ p ( B ) t;varphi_(p)(B)\mathrm{t} ; \varphi_{p}(B) 的平稳端口吞吐量 是阶 p , Φ P ( B s ) p , Φ P B s p,Phi_(P)(B^(s))\mathrm{p}, \Phi_{P}\left(B^{s}\right) 数的非季节性 AR 多项式 是阶 P , Φ P ( B s ) P , Φ P B s P,Phi_(P)(B^(s))\mathrm{P}, \Phi_{P}\left(B^{s}\right) 数的季节性 AR 多项式， Θ Q ( B s ) Θ Q B s Theta_(Q)(B^(s))\Theta_{Q}\left(B^{s}\right) 分别是 q 和 Q 阶数的非季节性和季节性 MA 多项式。 ∇ d ∇ d grad^(d)\nabla^{d} 和 ∇ s D ∇ s D grad_(s)^(D)\nabla_{s}^{D} 分别是 non-sesonal 和 seasonal difference 运算符。B 是 backshift 运算符， ε t ε t epsi_(t)\varepsilon_{\mathrm{t}} 表示残差，s 表示季节性周期数。

3.3. HWES

指数平滑模型于 1950 年代后期引入（Holt，1957 年;Winters，1960 年）。HWES 假设可以根据过去的数据点生成预测，随着数据点的老化，权重呈指数级下降。可以使用简单的指数平滑模型来预测数据点，而没有任何明显的趋势或季节性。为了处理具有趋势的时间序列，提出了 Holt 趋势或双指数平滑 （DES），后来又提出了 Holt-Winter 指数平滑 （HWES） 来捕获季节性分量。HWES 方法有两种形式：加法和乘法（Hyndman & Athanasopoulos，2018）。它们在季节性元素的性质上有所不同。当季节性变化大致恒定时，可以使用加法方法。另一方面，由于季节性变化与时间序列的水平成比例变化，因此可以使用乘法方法。此外，加法和乘法方法都可以通过包含阻尼参数进行扩展（Hyndman & Athanasopoulos，2018）。
HWES 加法可以表示如下：
y ^ t + h / t = [ l t + h b t ] + s t + h − m ( k + 1 ) y ^ t + h / t = l t + h b t + s t + h − m ( k + 1 ) hat(y)_(t+h//t)=[l_(t)+hb_(t)]+s_(t+h-m(k+1))\hat{\mathrm{y}}_{t+h / t}=\left[l_{t}+h b_{t}\right]+s_{t+h-m(k+1)}
l t = α ( y t / s t − m ) + ( 1 − α ) ( l t − 1 + b t − 1 ) l t = α y t / s t − m + ( 1 − α ) l t − 1 + b t − 1 l_(t)=alpha(y_(t)//s_(t-m))+(1-alpha)(l_(t-1)+b_(t-1))l_{t}=\alpha\left(y_{t} / s_{t-m}\right)+(1-\alpha)\left(l_{t-1}+b_{t-1}\right)
b t = β ∗ ( l t − l t − 1 ) + ( 1 − β ∗ ) b t − 1 b t = β ∗ l t − l t − 1 + 1 − β ∗ b t − 1 b_(t)=beta^(**)(l_(t)-l_(t-1))+(1-beta^(**))b_(t-1)b_{t}=\beta^{*}\left(l_{t}-l_{t-1}\right)+\left(1-\beta^{*}\right) b_{t-1}
s t = γ ( y t − l t − 1 + b t − 1 ) + ( 1 − γ ) s t − m s t = γ y t − l t − 1 + b t − 1 + ( 1 − γ ) s t − m s_(t)=gamma(y_(t)-l_(t-1)+b_(t-1))+(1-gamma)s_(t-m)s_{t}=\gamma\left(y_{t}-l_{t-1}+b_{t-1}\right)+(1-\gamma) s_{t-m}
HWES 乘法可以表示如下：
y ^ t + h / t = [ l t + h b t ] s t + h − m ( k + 1 ) y ^ t + h / t = l t + h b t s t + h − m ( k + 1 ) hat(y)_(t+h//t)=[l_(t)+hb_(t)]s_(t+h-m(k+1))\hat{\mathrm{y}}_{t+h / t}=\left[l_{t}+h b_{t}\right] s_{t+h-m(k+1)}
l t = α ( y t / s t − m ) + ( 1 − α ) ( l t − 1 + b t − 1 ) l t = α y t / s t − m + ( 1 − α ) l t − 1 + b t − 1 l_(t)=alpha(y_(t)//s_(t-m))+(1-alpha)(l_(t-1)+b_(t-1))l_{t}=\alpha\left(y_{t} / s_{t-m}\right)+(1-\alpha)\left(l_{t-1}+b_{t-1}\right)
b t = β ∗ ( l t − l t − 1 ) + ( 1 − β ∗ ) b t − 1 b t = β ∗ l t − l t − 1 + 1 − β ∗ b t − 1 b_(t)=beta^(**)(l_(t)-l_(t-1))+(1-beta^(**))b_(t-1)b_{t}=\beta^{*}\left(l_{t}-l_{t-1}\right)+\left(1-\beta^{*}\right) b_{t-1}
s t = γ y t ( l t − 1 + b t − 1 ) + ( 1 − γ ) s t − m s t = γ y t l t − 1 + b t − 1 + ( 1 − γ ) s t − m s_(t)=gamma(y_(t))/((l_(t-1)+b_(t-1)))+(1-gamma)s_(t-m)s_{t}=\gamma \frac{y_{t}}{\left(l_{t-1}+b_{t-1}\right)}+(1-\gamma) s_{t-m}
具有乘法季节性的 HWES 阻尼方法可以表示如下：
y ^ t + h / t = [ l t + ( ϕ + ϕ 2 + … . . . + ϕ h ) b t ] s t + h − m ( k + 1 ) y ^ t + h / t = l t + ϕ + ϕ 2 + … . . . + ϕ h b t s t + h − m ( k + 1 ) hat(y)_(t+h//t)=[l_(t)+(phi+phi^(2)+dots...+phi^(h))b_(t)]s_(t+h-m(k+1))\hat{\mathrm{y}}_{t+h / t}=\left[l_{t}+\left(\phi+\phi^{2}+\ldots . . .+\phi^{h}\right) b_{t}\right] s_{t+h-m(k+1)}
l t = α ( y t / s t − m ) + ( 1 − α ) ( l t − 1 + ϕ b t − 1 ) l t = α y t / s t − m + ( 1 − α ) l t − 1 + ϕ b t − 1 l_(t)=alpha(y_(t)//s_(t-m))+(1-alpha)(l_(t-1)+phib_(t-1))l_{t}=\alpha\left(y_{t} / s_{t-m}\right)+(1-\alpha)\left(l_{t-1}+\phi b_{t-1}\right)
b t = β ∗ ( l t − l t − 1 ) + ( 1 − β ∗ ) ϕ b t − 1 b t = β ∗ l t − l t − 1 + 1 − β ∗ ϕ b t − 1 b_(t)=beta^(**)(l_(t)-l_(t-1))+(1-beta^(**))phib_(t-1)b_{t}=\beta^{*}\left(l_{t}-l_{t-1}\right)+\left(1-\beta^{*}\right) \phi b_{t-1}
s t = γ y t ( l t − 1 + ϕ b t − 1 ) + ( 1 − γ ) s t − m s t = γ y t l t − 1 + ϕ b t − 1 + ( 1 − γ ) s t − m s_(t)=gamma(y_(t))/((l_(t-1)+phib_(t-1)))+(1-gamma)s_(t-m)s_{t}=\gamma \frac{y_{t}}{\left(l_{t-1}+\phi b_{t-1}\right)}+(1-\gamma) s_{t-m}
这里 l t l t l_(t)l_{t} 表示序列在时间 t , b t t , b t t,b_(t)t, b_{t} 水平的估计值 表示序列在时间 t , α t , α t,alpha\mathrm{t}, \alpha 的趋势（斜率）的估计值 是水平的平滑参数， s t s t s_(t)s_{t} 是季节性分量， α , β ∗ , γ α , β ∗ , γ alpha,beta^(**),gamma\alpha, \beta^{*}, \gamma 是相应的平滑参数，m 表示季节性的周期， k k kk 是 的整数部分 ( h − 1 ) / m ( h − 1 ) / m (h-1)//m(h-1) / m .在这项研究中，研究了这些变化的可能组合，并选择了基于 AIC 和 MAPE 表现最佳的模型（见附录中的表 5）。

  3.4. 先知

先知是由 Facebook 开发的开源预测 mnodel。先知集成了一个加法模型，其中非线性趋势可以与每周和每日数据的时变季节性效应以及假期效应集成。Prophet 通常对缺失数据点和异常值具有鲁棒性（Taylor & Letham，2018）。Prophet 将时间序列分解为三个核心组成部分：趋势、季节性和节假日，可以表示如下：
y ( t ) = g ( t ) + s ( t ) + h ( t ) + ε t y ( t ) = g ( t ) + s ( t ) + h ( t ) + ε t y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+epsi_(t)y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+\varepsilon_{t}
这里 是 g ( t ) g ( t ) g(t)g(t) 趋势函数， s ( t ) s ( t ) s(t)s(t) 表示周期性季节性效应、 h ( t ) h ( t ) h(t)h(t) 假日效应和 ε t ε t epsi_(t)\varepsilon_{t} 残差。

3.5. 预测组合

Bates 和 Granger （1969） 提出了一个很有前途的选择，即以组合预测的形式使用单个预测方法。组合预测基本上是指不同独立预测的平均值（Armstrong，2001）。合并预测的想法背后的动机源于一个简单的投资组合多元化论点。文献中讨论了各种组合策略，从简单的均值到更复杂的方法，例如神经网络或贝叶斯模型平均方法。Yang （2004） 建议不同的组合方法根据其目标可分为两大类，即改进组合和适应组合。改进组合是找到一组预测的最佳线性组合。这可以通过使用最小化组合残差方差的方法来实现（Sánchez，2008）。适应组合旨在至少与最佳个体方法一样好。
Armstrong （2001） 建议尽可能使用至少 5 个预测来获得更好的结果，并警告说，添加更多方法会导致改进率降低。文献中没有共识认为更复杂的组合策略可能优于简单的平均方法（Armstrong，2001 年;Yang， 2004;Hibon & Evgeniou，2005 年）。Hyndman 和 Athanasopoulos （2018） 强调，用于组合预测的简单平均方法的性能与其他复杂方法相当。在本研究中，使用了简单的平均和加权平均方法。一个简单的平均方法如下所示：
y ^ t = 1 n ∑ i = 1 n y ^ i y ^ t = 1 n ∑ i = 1 n   y ^ i hat(y)_(t)=(1)/(n)sum_(i=1)^(n) hat(y)_(i)\hat{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \hat{\mathrm{y}}_{i}
这里， y ^ t y ^ t hat(y)_(t)\hat{y}_{t} 是组合的点预测， n n nn 是组件模型的数量， y ^ i y ^ i hat(y)_(i)\hat{y}_{i} 是第 i i ii 'th 个模型生成的点预测。
加权平均模型可以用数学方式表示如下：
y ^ t = 1 n ∑ i = 1 n w i y ^ i y ^ t = 1 n ∑ i = 1 n   w i y ^ i hat(y)_(t)=(1)/(n)sum_(i=1)^(n)w_(i) hat(y)_(i)\hat{y}_{t}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} w_{i} \hat{y}_{i}
以下是 w i w i w_(i)w_{i} 分配给 i ′ i ′ i^(')i^{\prime} 第 个 模型的权重。
由三种不同技术（即 ARIMA、SARIMA 和 HWES）生成的三种不同预测已使用简单的平均和加权平均方法组合在一起。对于简单平均方法，每个预测都提供了相等的权重;而对于加权平均法，权重是通过采用优化算法来确定的，该算法确定每个预测的权重，从而为组合预测生成最小 MAPE 或 AIC 值。所选权重的范围为 0.01 到 0.99 。

  3.6. 模型评估

考虑到使用最广泛的指标（参见附录中的表 4），使用四个性能指标或预测准确性度量来评估预测技术的性能。MSE、RMSE 和 MAE 是经常使用的与尺度相关的度量，而 MAPE 基于百分比误差，广泛用于比较多个模型的预测性能（Hyndman & Koehler，2006 年）。MAE、MSE、RMSE 和 MAPE 可以用数学方式表示如下：
  （1） 小微电子
  小微电子 = mean ( ε t 2 ) = mean ε t 2 =mean(epsi_(t)^(2))=\operatorname{mean}\left(\varepsilon_{t}^{2}\right)
  （2） RMSE
  有效值 = mean ( ε t 2 ) =  mean  ε t 2 =sqrt(" mean "(epsi_(t)^(2)))=\sqrt{\text { mean }\left(\varepsilon_{t}^{2}\right)}
  （3） MAE
  是的 = mean ( | ε t | ) = mean ε t =mean(|epsi_(t)|)=\operatorname{mean}\left(\left|\varepsilon_{t}\right|\right)
  （4） MAPE
   = mean ( | p t | ) = mean p t =mean(|p_(t)|)=\operatorname{mean}\left(\left|p_{t}\right|\right) 地图
这里， Y t Y t Y_(t)Y_{t} 表示时间 t 的端口吞吐量，以及 F t F t F_(t)F_{t} Y t , ε t = Y t − F t , p t = 100 ε t / Y t Y t , ε t = Y t − F t , p t = 100 ε t / Y t Y_(t),epsi_(t)=Y_(t)-F_(t),p_(t)=100epsi_(t)//Y_(t)Y_{t}, \varepsilon_{t}=Y_{\mathrm{t}}-F_{t}, p_{t}=100 \varepsilon_{t} / Y_{t} 的预测。

  4. 数据和结果

  4.1. 数据

上海港是一个国际枢纽港，位于中国长江三角洲的河口（Niu et al.， 2018），是 2021 年世界上最大的集装箱港口，吞吐量为 4703 万标准箱。 2 2 ^(2){ }^{2} 釜山是中国以外的转运巨头之一，也是 2021 年全球第七大最繁忙的港口，吞吐量为 2271 万标准箱。 3 3 ^(3){ }^{3} 就其竞争力而言，上海港和釜山港是被调查最多的两个港口（Luo， Chen， & Zhang， 2022）。名古屋港位于东海岸日本列岛的中心，是日本集装箱贸易最繁忙的港口之一，吞吐量为 273 万标准箱（名古屋港务局，2022 年）。基于上海、釜山和名古屋港在东亚地区的重要性和影响，本研究重点关注这些港口的港口吞吐量。为了进行分析，使用了 2010 年 1 月至 2019 年 12 月的月度集装箱吞吐量数据，数据从相应港口的网站中提取。对于这三个端口，总共有 120 个观测值可用，其中，从 2010 年 1 月到 2017 年 12 月的前 96 个数据点用作训练或样本内数据，其余 2018 年 1 月至 2019 年 12 月的数据点用作测试或样本输出数据。tes 数据集用于验证
  表 1
描述性统计和 ADF 测试结果。
  名古屋   上海   釜山
  观察 120.00 120.00 120
  意味 着 225342.83 3013433.33 1555558.33
  标准差 16115.11 426000.23 207367.32
  最低 181585.00 1870000.00 1013000.00
  最大 262470.00 3855000.00 1931000.00
25 % 216438.50 2727000.00 1414750.00
50 % 225610.50 3001000.00 1585500.00
75 % 262470.00 3324750.00 1698000.00
  在差分之前 通过滞后 1 进行差分后
  上海 ADF -0.0348 -3.282
  统计
  p 值 0.955 0.015
  临界值
1 % -3.494 -3.494
5 % -2.889 -2.889
10 % -2.582 -2.582
  釜山 ADF -2.262 -3.057
  统计
  临界值
1 % -3.494 -3.494
5 % -2.889 -2.889
10 % -2.582 -2.582
  名古屋 ADF -1.139 -3.717
  统计
  临界值
1 % -3.494 -3.494
5 % -2.889 -2.889
10 % -2.582 -2.582
Nagoya Shanghai Busan Observations 120.00 120.00 120 Mean 225342.83 3013433.33 1555558.33 Standard Deviation 16115.11 426000.23 207367.32 Minimum 181585.00 1870000.00 1013000.00 Maximum 262470.00 3855000.00 1931000.00 25 % 216438.50 2727000.00 1414750.00 50 % 225610.50 3001000.00 1585500.00 75 % 262470.00 3324750.00 1698000.00 Before differencing After differencing by lag 1 Shanghai ADF -0.0348 -3.282 Statistic p-value 0.955 0.015 Critical Values 1 % -3.494 -3.494 5 % -2.889 -2.889 10 % -2.582 -2.582 Busan ADF -2.262 -3.057 Statistic Critical Values 1 % -3.494 -3.494 5 % -2.889 -2.889 10 % -2.582 -2.582 Nagoya ADF -1.139 -3.717 Statistic Critical Values 1 % -3.494 -3.494 5 % -2.889 -2.889 10 % -2.582 -2.582| | Nagoya | Shanghai | Busan | | :--- | :--- | :--- | :--- | | Observations | 120.00 | 120.00 | 120 | | Mean | 225342.83 | 3013433.33 | 1555558.33 | | Standard Deviation | 16115.11 | 426000.23 | 207367.32 | | Minimum | 181585.00 | 1870000.00 | 1013000.00 | | Maximum | 262470.00 | 3855000.00 | 1931000.00 | | 25 % | 216438.50 | 2727000.00 | 1414750.00 | | 50 % | 225610.50 | 3001000.00 | 1585500.00 | | 75 % | 262470.00 | 3324750.00 | 1698000.00 | | Before differencing | | | After differencing by lag 1 | | Shanghai | ADF | -0.0348 | -3.282 | | | Statistic | | | | | p-value | 0.955 | 0.015 | | | Critical Values | | | | | 1 % | -3.494 | -3.494 | | | 5 % | -2.889 | -2.889 | | | 10 % | -2.582 | -2.582 | | Busan | ADF | -2.262 | -3.057 | | | Statistic | | | | | Critical Values | | | | | 1 % | -3.494 | -3.494 | | | 5 % | -2.889 | -2.889 | | | 10 % | -2.582 | -2.582 | | Nagoya | ADF | -1.139 | -3.717 | | | Statistic | | | | | Critical Values | | | | | 1 % | -3.494 | -3.494 | | | 5 % | -2.889 | -2.889 | | | 10 % | -2.582 | -2.582 |
基于训练数据集分析的所选预测模型的性能。

  4.2. 预测结果

数据分析和可视化在 Python API 版本 3.8.3 中执行，具有五个库：Pandas、Numpy、Matplotlib、statsmodels 和 prophet。表 1 列出了数据的描述性统计数据。为了检查训练样本的平稳性，使用了 Augmented Dickey-Fuller （ADF） 检验。三个时间序列的原始数据是非平稳的，并且 p p pp ADF 检验的 -值大于 0.05 统计显著性水平。ADF 统计值大于统计显著性水平 0.05 的临界值，这也支持给定序列是非平稳的。在第一次差异时对原始序列进行差分后的 ADF 测试结果确认平稳。在平稳性测试结果之后，附录 B 中报告了三个序列的自相关函数 （ACF） 和偏自相关函数 （PACF）。
在本研究中，对于样本外预测，采用动态预测方法，预测范围为 2 年。动态方法在计算时间序列中后续观测值的预测时，使用先前的预测值代替实际值。此外，ARIMA、SARIMA、HWES 和组合模型选择基于最低的 Akaike 信息标准 （AIC） 和最低的 MAPE。ARIMA、SARIMA、HWES 和组合模型属性如表 2 所示。
对于 ARIMA 模型，条件平方和最大似然估计 （CSS-MLE） 用作默认估计量。同样，对于 SARIMA 模型，使用内存有限的 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno （ L − BFGS L − BFGS L-BFGS\mathrm{L}-\mathrm{BFGS} ） 作为默认求解器。对于 HWES 模型，具有盒约束的有限内存 l-BFGS 用作估计的默认最小化器。
表 2 提供了每个端口的模型性能。最初的观察结果是，大多数实验模型
  表 2
预测基准模型的性能。
MODELS   型号规格   样本性能 样品外性能
MAE MSE RMSE MAPE MAE MSE RMSE MAPE
  上海港
  朴素 190600.000 83298326315.790 288614.494 7.146 209541.667 105318958333.333 324528.825 6.172
ARIMA AIC ( 3 , 1 , 11 ) ( 3 , 1 , 11 ) (3,1,11)(3,1,11) 118988.440 26319205879.519 162231.951 4.488 168508.429 59237835750.998 243388.241 5.065
MAPE ( 3 , 0 , 10 ) ( 3 , 0 , 10 ) (3,0,10)(3,0,10) 141969.999 36129978587.960 190078.875 5.304 139856.267 42633583598.683 206479.015 4.207
SARIMA AIC   （2,1,4）x（3,1,4） 172265.870 118617460892.310 344408.857 6.586 164045.096 43056338051.059 207500.212 4.730
MAPE   （2,1,4）x（4,1,4） 157687.540 110985620107.503 333145.044 6.034 122700.563 26597207887.299 163086.504 3.556
HWES AIC   （A，F，M，12，T，T） 65461.590 7630455223.817 87352.477 2.358 108528.270 17091644525.291 120735.016 3.061
MAPE   （A，F，M，12，F，F） 67072.336 7705380874.717 87780.298 2.410 98304.806 17305825138.102 131551.606 2.821
PROPHET 55259.863 5275133424.585 72.630 .114 1.970 143713.775 39237053964.716 198083.452 4.161
COMBINED   简单 [0.33,0.33,0.33] 88587.136 14256844434 119402.03 3.292 99734.755 18424606700.139 135737.271 2.914
  （A、S、H）MAPE   加权 [0.19,0.01,0.8] 77084.973 9576112136.990 97857.612 2.772 9434.694 15275825884.622 123595.412 2.734
COMBINED   简单 [0.33,0.33,0.33] 86464.762 15953677452.225 126307.868 3.206 117655.548 23709626598.325 153979.306 3.414
  （A、S、H）总工会   加权 [0.19,0.01,0.8] 65328.350 7685671248.780 87667.960 2.378 106253.063 17134502836.224 130898.827 2.992
  釜山港
  朴素 62147.368 7811536842.105 88382.899 4.255 78083.333 8758583333.333 93587.303 4.293
ARIMA AIC ( 1 , 1 , 1 ) ( 1 , 1 , 1 ) (1,1,1)(1,1,1) 54758.400 5271493564.261 72605.052 3.802 52783.798 5039849982.627 70991.901 2.939
MAPE ( 4 , 1 , 5 ) ( 4 , 1 , 5 ) (4,1,5)(4,1,5) 51789.735 4400529944.438 66336.490 3.601 47543.546 4289652698.786 65495.440 2.649
SARIMA AIC   （2,1,0）x（2,1,1） 71957.721 24727690318.744 157250.406 5.346 133404.481 23672372529.613 153858.287 7.357
MAPE   （2,1,4）x（2,1,0） 75307.553 25766663054.871 160519.977 5.629 47753.893 3503798845.354 59192.895 2.645
HWES AIC   （A，T，A，12，F，F） 32108.934 1861709734.329 42147.535 2.159 61826.790 5517833228.076 74282.120 3.367
MAPE   （A，F，A，12，F，F） 32216.814 1902407148.814 43616.593 2.187 34597.190 2711704489.204 52074.030 1.900
PROPHET 29094.090 1377157350.645 37110.071 1.976 67707.763 7852844383.389 88616.276 3.659
COMBINED   简单 [0.33,0.33,0.33] 41241.006 3613658169.803 60113.710 2.888 36652.403 2722676444.760 52179.272 2.030
  （A、S、H）MAPE   加权 [0.01,0.09,0.9] 32665.173 1975628788.327 44448.046 2.219 34484.843 2627587764.200 51260.002 1.898
COMBINED   简单 [0.33,0.33,0.33] 40976.825 3519729968.457 59327.312 2.851 47937.115 3858663691.635 62118.143 2.661
（ A , S , H A , S , H A,S,H\mathrm{A}, \mathrm{S}, \mathrm{H} ） 总工会   加权   [0.04， 0.25 , 0.71 0.25 , 0.71 0.25,0.710.25,0.71 ] 34712.653 2410026834.203 49092.024 2.372 36123.059 2792920658.059 52848.090 1.995
  名古屋港
  朴素 15012.600 362468599.905 19038.608 6.805 13296.583 285366615.333 16892.798 5.619
ARIMA AIC ( 6 , 1 , 4 ) ( 6 , 1 , 4 ) (6,1,4)(6,1,4) 8162.160 116135657.880 10776.626 3.737 7965.927 103738446.549 10185.207 3.367
MAPE ( 6 , 1 , 5 ) ( 6 , 1 , 5 ) (6,1,5)(6,1,5) 7860.669 116363312.961 10787.183 3.611 7570.392 99964598.326 9998.230 3.179
SARIMA AIC ( 2 , 1 , 4 ) x ( 0 , 1 , 4 ) ( 2 , 1 , 4 ) x ( 0 , 1 , 4 ) (2,1,4)x(0,1,4)(2,1,4) x(0,1,4) 13032.099 964169262.710 31051.075 6.214 15778.577 363793425.662 19073.370 6.710
MAPE ( 5 , 1 , 3 ) x ( 0 , 1 , 2 ) ( 5 , 1 , 3 ) x ( 0 , 1 , 2 ) (5,1,3)x(0,1,2)(5,1,3) x(0,1,2) 13462.486 939929713.514 30658.273 6.296 6541.264 62990075.787 7936.629 2.723
HWES AIC   （北，吨，A，12，F，F） 6559.660 72107552.455 8491.617 2.955 8871.223 109156561.973 10447.800 3.687
MAPE   （米，吨，A，12，F，F） 7374.229 93716361.786 9680.721 3.329 8140.491 106428006.854 10316.400 3.415
PROPHET 5810.971 54520261.443 7383.784 2.616 15458.989 369854229.706 19231.595 6.428
COMBINED   简单 [0.33,0.33,0.33] 7784.062 137840256.332 11740.539 3.575 6263.071 71370378.619 8448.099 2.607
（ A , S , H A , S , H A,S,H\mathrm{A}, \mathrm{S}, \mathrm{H} ） MAPE   加权 [0.19,0.8,0.01] 10350.559 408084114.218 20201.092 4.809 6068.237 61174526.047 7821.415 2.516
COMBINED   简单 [0.33,0.33,0.33] 7263.101 131364955.152 11461.455 3.346 7888.773 103696157.318 10183.131 3.339
  （A、S、H）总工会   加权 [0.58,0.01, 0.41 ] 6723.887 785917117.666 8865.197 3.064 6893.292 69090899.892 8312.094 2.873
MODELS Model Specification In Sample Performance Out of Sample Performance MAE MSE RMSE MAPE MAE MSE RMSE MAPE Port of Shanghai Naive 190600.000 83298326315.790 288614.494 7.146 209541.667 105318958333.333 324528.825 6.172 ARIMA AIC (3,1,11) 118988.440 26319205879.519 162231.951 4.488 168508.429 59237835750.998 243388.241 5.065 MAPE (3,0,10) 141969.999 36129978587.960 190078.875 5.304 139856.267 42633583598.683 206479.015 4.207 SARIMA AIC (2,1,4)x(3,1,4) 172265.870 118617460892.310 344408.857 6.586 164045.096 43056338051.059 207500.212 4.730 MAPE (2,1,4)x(4,1,4) 157687.540 110985620107.503 333145.044 6.034 122700.563 26597207887.299 163086.504 3.556 HWES AIC (A,F,M,12,T,T) 65461.590 7630455223.817 87352.477 2.358 108528.270 17091644525.291 120735.016 3.061 MAPE (A,F,M,12,F,F) 67072.336 7705380874.717 87780.298 2.410 98304.806 17305825138.102 131551.606 2.821 PROPHET 55259.863 5275133424.585 72.630 .114 1.970 143713.775 39237053964.716 198083.452 4.161 COMBINED Simple [0.33,0.33,0.33] 88587.136 14256844434 119402.03 3.292 99734.755 18424606700.139 135737.271 2.914 (A,S,H) MAPE Weighted [0.19,0.01,0.8] 77084.973 9576112136.990 97857.612 2.772 9434.694 15275825884.622 123595.412 2.734 COMBINED Simple [0.33,0.33,0.33] 86464.762 15953677452.225 126307.868 3.206 117655.548 23709626598.325 153979.306 3.414 (A,S,H) AIC Weighted [0.19,0.01,0.8] 65328.350 7685671248.780 87667.960 2.378 106253.063 17134502836.224 130898.827 2.992 Port of Busan Naive 62147.368 7811536842.105 88382.899 4.255 78083.333 8758583333.333 93587.303 4.293 ARIMA AIC (1,1,1) 54758.400 5271493564.261 72605.052 3.802 52783.798 5039849982.627 70991.901 2.939 MAPE (4,1,5) 51789.735 4400529944.438 66336.490 3.601 47543.546 4289652698.786 65495.440 2.649 SARIMA AIC (2,1,0)x(2,1,1) 71957.721 24727690318.744 157250.406 5.346 133404.481 23672372529.613 153858.287 7.357 MAPE (2,1,4)x(2,1,0) 75307.553 25766663054.871 160519.977 5.629 47753.893 3503798845.354 59192.895 2.645 HWES AIC (A,T,A,12,F,F) 32108.934 1861709734.329 42147.535 2.159 61826.790 5517833228.076 74282.120 3.367 MAPE (A,F,A,12,F,F) 32216.814 1902407148.814 43616.593 2.187 34597.190 2711704489.204 52074.030 1.900 PROPHET 29094.090 1377157350.645 37110.071 1.976 67707.763 7852844383.389 88616.276 3.659 COMBINED Simple [0.33,0.33,0.33] 41241.006 3613658169.803 60113.710 2.888 36652.403 2722676444.760 52179.272 2.030 (A,S,H) MAPE Weighted [0.01,0.09,0.9] 32665.173 1975628788.327 44448.046 2.219 34484.843 2627587764.200 51260.002 1.898 COMBINED Simple [0.33,0.33,0.33] 40976.825 3519729968.457 59327.312 2.851 47937.115 3858663691.635 62118.143 2.661 ( A,S,H ) AIC Weighted [0.04, 0.25,0.71 ] 34712.653 2410026834.203 49092.024 2.372 36123.059 2792920658.059 52848.090 1.995 Port of Nagoya Naive 15012.600 362468599.905 19038.608 6.805 13296.583 285366615.333 16892.798 5.619 ARIMA AIC (6,1,4) 8162.160 116135657.880 10776.626 3.737 7965.927 103738446.549 10185.207 3.367 MAPE (6,1,5) 7860.669 116363312.961 10787.183 3.611 7570.392 99964598.326 9998.230 3.179 SARIMA AIC (2,1,4)x(0,1,4) 13032.099 964169262.710 31051.075 6.214 15778.577 363793425.662 19073.370 6.710 MAPE (5,1,3)x(0,1,2) 13462.486 939929713.514 30658.273 6.296 6541.264 62990075.787 7936.629 2.723 HWES AIC (N,T,A,12,F,F) 6559.660 72107552.455 8491.617 2.955 8871.223 109156561.973 10447.800 3.687 MAPE (M,T,A,12,F,F) 7374.229 93716361.786 9680.721 3.329 8140.491 106428006.854 10316.400 3.415 PROPHET 5810.971 54520261.443 7383.784 2.616 15458.989 369854229.706 19231.595 6.428 COMBINED Simple [0.33,0.33,0.33] 7784.062 137840256.332 11740.539 3.575 6263.071 71370378.619 8448.099 2.607 ( A,S,H ) MAPE Weighted [0.19,0.8,0.01] 10350.559 408084114.218 20201.092 4.809 6068.237 61174526.047 7821.415 2.516 COMBINED Simple [0.33,0.33,0.33] 7263.101 131364955.152 11461.455 3.346 7888.773 103696157.318 10183.131 3.339 (A,S,H) AIC Weighted [0.58,0.01, 0.41 ] 6723.887 785917117.666 8865.197 3.064 6893.292 69090899.892 8312.094 2.873| MODELS | | Model Specification | In Sample Performance | | | | Out of Sample Performance | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | | MAE | MSE | RMSE | MAPE | MAE | MSE | RMSE | MAPE | | Port of Shanghai | | | | | | | | | | | | Naive | | | | 190600.000 | 83298326315.790 | 288614.494 | 7.146 | 209541.667 | 105318958333.333 | 324528.825 | 6.172 | | ARIMA | AIC | $(3,1,11)$ | 118988.440 | 26319205879.519 | 162231.951 | 4.488 | 168508.429 | 59237835750.998 | 243388.241 | 5.065 | | | MAPE | $(3,0,10)$ | 141969.999 | 36129978587.960 | 190078.875 | 5.304 | 139856.267 | 42633583598.683 | 206479.015 | 4.207 | | SARIMA | AIC | (2,1,4)x(3,1,4) | 172265.870 | 118617460892.310 | 344408.857 | 6.586 | 164045.096 | 43056338051.059 | 207500.212 | 4.730 | | | MAPE | (2,1,4)x(4,1,4) | 157687.540 | 110985620107.503 | 333145.044 | 6.034 | 122700.563 | 26597207887.299 | 163086.504 | 3.556 | | HWES | AIC | (A,F,M,12,T,T) | 65461.590 | 7630455223.817 | 87352.477 | 2.358 | 108528.270 | 17091644525.291 | 120735.016 | 3.061 | | | MAPE | (A,F,M,12,F,F) | 67072.336 | 7705380874.717 | 87780.298 | 2.410 | 98304.806 | 17305825138.102 | 131551.606 | 2.821 | | PROPHET | | | 55259.863 | 5275133424.585 | 72.630 .114 | 1.970 | 143713.775 | 39237053964.716 | 198083.452 | 4.161 | | COMBINED | Simple | [0.33,0.33,0.33] | 88587.136 | 14256844434 | 119402.03 | 3.292 | 99734.755 | 18424606700.139 | 135737.271 | 2.914 | | (A,S,H) MAPE | Weighted | [0.19,0.01,0.8] | 77084.973 | 9576112136.990 | 97857.612 | 2.772 | 9434.694 | 15275825884.622 | 123595.412 | 2.734 | | COMBINED | Simple | [0.33,0.33,0.33] | 86464.762 | 15953677452.225 | 126307.868 | 3.206 | 117655.548 | 23709626598.325 | 153979.306 | 3.414 | | (A,S,H) AIC | Weighted | [0.19,0.01,0.8] | 65328.350 | 7685671248.780 | 87667.960 | 2.378 | 106253.063 | 17134502836.224 | 130898.827 | 2.992 | | Port of Busan | | | | | | | | | | | | Naive | | | 62147.368 | 7811536842.105 | 88382.899 | 4.255 | 78083.333 | 8758583333.333 | 93587.303 | 4.293 | | ARIMA | AIC | $(1,1,1)$ | 54758.400 | 5271493564.261 | 72605.052 | 3.802 | 52783.798 | 5039849982.627 | 70991.901 | 2.939 | | | MAPE | $(4,1,5)$ | 51789.735 | 4400529944.438 | 66336.490 | 3.601 | 47543.546 | 4289652698.786 | 65495.440 | 2.649 | | SARIMA | AIC | (2,1,0)x(2,1,1) | 71957.721 | 24727690318.744 | 157250.406 | 5.346 | 133404.481 | 23672372529.613 | 153858.287 | 7.357 | | | MAPE | (2,1,4)x(2,1,0) | 75307.553 | 25766663054.871 | 160519.977 | 5.629 | 47753.893 | 3503798845.354 | 59192.895 | 2.645 | | HWES | AIC | (A,T,A,12,F,F) | 32108.934 | 1861709734.329 | 42147.535 | 2.159 | 61826.790 | 5517833228.076 | 74282.120 | 3.367 | | | MAPE | (A,F,A,12,F,F) | 32216.814 | 1902407148.814 | 43616.593 | 2.187 | 34597.190 | 2711704489.204 | 52074.030 | 1.900 | | PROPHET | | | 29094.090 | 1377157350.645 | 37110.071 | 1.976 | 67707.763 | 7852844383.389 | 88616.276 | 3.659 | | COMBINED | Simple | [0.33,0.33,0.33] | 41241.006 | 3613658169.803 | 60113.710 | 2.888 | 36652.403 | 2722676444.760 | 52179.272 | 2.030 | | (A,S,H) MAPE | Weighted | [0.01,0.09,0.9] | 32665.173 | 1975628788.327 | 44448.046 | 2.219 | 34484.843 | 2627587764.200 | 51260.002 | 1.898 | | COMBINED | Simple | [0.33,0.33,0.33] | 40976.825 | 3519729968.457 | 59327.312 | 2.851 | 47937.115 | 3858663691.635 | 62118.143 | 2.661 | | ( $\mathrm{A}, \mathrm{S}, \mathrm{H}$ ) AIC | Weighted | [0.04, $0.25,0.71$ ] | 34712.653 | 2410026834.203 | 49092.024 | 2.372 | 36123.059 | 2792920658.059 | 52848.090 | 1.995 | | Port of Nagoya | | | | | | | | | | | | Naive | | | 15012.600 | 362468599.905 | 19038.608 | 6.805 | 13296.583 | 285366615.333 | 16892.798 | 5.619 | | ARIMA | AIC | $(6,1,4)$ | 8162.160 | 116135657.880 | 10776.626 | 3.737 | 7965.927 | 103738446.549 | 10185.207 | 3.367 | | | MAPE | $(6,1,5)$ | 7860.669 | 116363312.961 | 10787.183 | 3.611 | 7570.392 | 99964598.326 | 9998.230 | 3.179 | | SARIMA | AIC | $(2,1,4) x(0,1,4)$ | 13032.099 | 964169262.710 | 31051.075 | 6.214 | 15778.577 | 363793425.662 | 19073.370 | 6.710 | | | MAPE | $(5,1,3) x(0,1,2)$ | 13462.486 | 939929713.514 | 30658.273 | 6.296 | 6541.264 | 62990075.787 | 7936.629 | 2.723 | | HWES | AIC | (N,T,A,12,F,F) | 6559.660 | 72107552.455 | 8491.617 | 2.955 | 8871.223 | 109156561.973 | 10447.800 | 3.687 | | | MAPE | (M,T,A,12,F,F) | 7374.229 | 93716361.786 | 9680.721 | 3.329 | 8140.491 | 106428006.854 | 10316.400 | 3.415 | | PROPHET | | | 5810.971 | 54520261.443 | 7383.784 | 2.616 | 15458.989 | 369854229.706 | 19231.595 | 6.428 | | COMBINED | Simple | [0.33,0.33,0.33] | 7784.062 | 137840256.332 | 11740.539 | 3.575 | 6263.071 | 71370378.619 | 8448.099 | 2.607 | | ( $\mathrm{A}, \mathrm{S}, \mathrm{H}$ ) MAPE | Weighted | [0.19,0.8,0.01] | 10350.559 | 408084114.218 | 20201.092 | 4.809 | 6068.237 | 61174526.047 | 7821.415 | 2.516 | | COMBINED | Simple | [0.33,0.33,0.33] | 7263.101 | 131364955.152 | 11461.455 | 3.346 | 7888.773 | 103696157.318 | 10183.131 | 3.339 | | (A,S,H) AIC | Weighted | [0.58,0.01, 0.41 ] | 6723.887 | 785917117.666 | 8865.197 | 3.064 | 6893.292 | 69090899.892 | 8312.094 | 2.873 |
优于天真的预测。表 3 报告了每个港口的预测模型的平均性能。总体而言，Prophet 模型根据所选的误差指标为三个端口提供最准确的样本内预测，其次是 HWES、ARIMA 和 SARIMA。对于样本外预测，Prophet 生成的预测相对较差。对于样本外预测，使用加权平均法的组合预测会根据所有误差度量为三个序列生成最准确的预测，然后是 HWES。HWES 方法似乎比 ARIMA 和 SARIMA 更精确，样本内和样本外预测都很少有例外。
对于上海，Prophet 生成最准确的样本内预测，而使用加权平均法的组合预测（组合了 MAPE 优化组件模型生成的预测）可提供最准确的样本外预测。上海的第二最佳样本外预报由 HWES_MAPE 基于 MAPE （ 2.82 % 2.82 % 2.82%2.82 \% ） 和 MAE （98304.81） 生成，其次是其他版本的组合预测方法。虽然基于 RMSE 和 MSE，但 HWES_AIC 的性能比 HWES_MAPE 好一些。两种 HWES 在加法趋势和乘法季节性方面都产生了最好的结果，没有阻尼。ARIMA_AIC 产生了最差的样本外预测。有趣的
  表 3
预测模型的平均性能。
  型   样本性能 样品外性能   MAPE 的不同之处
MAE MSE RMSE MAPE MAE MSE RMSE MAPE
ARIMA AIC 60636.333 10568945033.887 81871.210 4.009 76419.385 21460474726.725 108188.450 3.790 0.219
MAPE 67206.801 13548957281.786 89067.516 4.172 64990.068 15674400298.598 93990.895 3.345 0.827
SARIMA AIC 85751.897 48103106824.588 177570.113 6.049 104409.385 22364168002.111 126810.623 6.266 0.217
MAPE 82152.526 45897404291.963 174774.431 5.986 58998.573 10054665602.813 76738.676 2.975 3.012
HWES AIC 34710.061 3188090836.867 45997.210 2.491 59742.094 7572878105.113 68488.312 3.372 0.881
MAPE 35554.460 3233834795.106 47025.871 2.642 47014.162 6707985878.053 64647.345 2.712 0.070
PROPHET 30054.975 2235603678.891 22246.928 2.187 75626.842 15819917525.937 101977.108 4.749 2.562
  组合 （A，S，H） MAPE   简单 45870.735 6002780953.378 63752.093 3.252 47550.076 7072884507.839 65454.881 2.517 0.735
  加权 40033.568 3986608346.512 54168.917 3.267 16662.591 5988196058.290 60892.276 2.383 0.884
  组合 （A、S、H） AIC   简单 44901.563 6534924125.278 65698.878 3.134 57827.145 9223995482.426 75426.860 3.138 0.004
  加权 35588.297 3627205066.883 48541.727 2.605 49756.471 6665504798.058 64019.670 2.620 0.015
Model In Sample Performance Out of Sample Performance MAPE Difference MAE MSE RMSE MAPE MAE MSE RMSE MAPE ARIMA AIC 60636.333 10568945033.887 81871.210 4.009 76419.385 21460474726.725 108188.450 3.790 0.219 MAPE 67206.801 13548957281.786 89067.516 4.172 64990.068 15674400298.598 93990.895 3.345 0.827 SARIMA AIC 85751.897 48103106824.588 177570.113 6.049 104409.385 22364168002.111 126810.623 6.266 0.217 MAPE 82152.526 45897404291.963 174774.431 5.986 58998.573 10054665602.813 76738.676 2.975 3.012 HWES AIC 34710.061 3188090836.867 45997.210 2.491 59742.094 7572878105.113 68488.312 3.372 0.881 MAPE 35554.460 3233834795.106 47025.871 2.642 47014.162 6707985878.053 64647.345 2.712 0.070 PROPHET 30054.975 2235603678.891 22246.928 2.187 75626.842 15819917525.937 101977.108 4.749 2.562 COMBINED (A,S,H) MAPE Simple 45870.735 6002780953.378 63752.093 3.252 47550.076 7072884507.839 65454.881 2.517 0.735 Weighted 40033.568 3986608346.512 54168.917 3.267 16662.591 5988196058.290 60892.276 2.383 0.884 COMBINED (A,S,H) AIC Simple 44901.563 6534924125.278 65698.878 3.134 57827.145 9223995482.426 75426.860 3.138 0.004 Weighted 35588.297 3627205066.883 48541.727 2.605 49756.471 6665504798.058 64019.670 2.620 0.015| Model | | In Sample Performance | | | | Out of Sample Performance | | | | MAPE Difference | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | | MAE | MSE | RMSE | MAPE | MAE | MSE | RMSE | MAPE | | | ARIMA | AIC | 60636.333 | 10568945033.887 | 81871.210 | 4.009 | 76419.385 | 21460474726.725 | 108188.450 | 3.790 | 0.219 | | | MAPE | 67206.801 | 13548957281.786 | 89067.516 | 4.172 | 64990.068 | 15674400298.598 | 93990.895 | 3.345 | 0.827 | | SARIMA | AIC | 85751.897 | 48103106824.588 | 177570.113 | 6.049 | 104409.385 | 22364168002.111 | 126810.623 | 6.266 | 0.217 | | | MAPE | 82152.526 | 45897404291.963 | 174774.431 | 5.986 | 58998.573 | 10054665602.813 | 76738.676 | 2.975 | 3.012 | | HWES | AIC | 34710.061 | 3188090836.867 | 45997.210 | 2.491 | 59742.094 | 7572878105.113 | 68488.312 | 3.372 | 0.881 | | | MAPE | 35554.460 | 3233834795.106 | 47025.871 | 2.642 | 47014.162 | 6707985878.053 | 64647.345 | 2.712 | 0.070 | | PROPHET | | 30054.975 | 2235603678.891 | 22246.928 | 2.187 | 75626.842 | 15819917525.937 | 101977.108 | 4.749 | 2.562 | | COMBINED (A,S,H) MAPE | Simple | 45870.735 | 6002780953.378 | 63752.093 | 3.252 | 47550.076 | 7072884507.839 | 65454.881 | 2.517 | 0.735 | | | Weighted | 40033.568 | 3986608346.512 | 54168.917 | 3.267 | 16662.591 | 5988196058.290 | 60892.276 | 2.383 | 0.884 | | COMBINED (A,S,H) AIC | Simple | 44901.563 | 6534924125.278 | 65698.878 | 3.134 | 57827.145 | 9223995482.426 | 75426.860 | 3.138 | 0.004 | | | Weighted | 35588.297 | 3627205066.883 | 48541.727 | 2.605 | 49756.471 | 6665504798.058 | 64019.670 | 2.620 | 0.015 |
图 1.使用 Prophet 模型预测样品内和样品外端口通量。
图 2.使用组合加权 MAPE 模型预测样品内和样品外端口通量。
实验的观察结果是，用于 HWES 模型的误差指标显示出相互矛盾的结果。HWES_AIC 在 MSE 和 RMSE 方面表现更好，而 HWES_MAPE 在 MAE 和 MAPE 方面表现更好。这一观察结果进一步证实了在评估预测模型时需要多个误差指标。
对于 Busan，Prophet 拥有基于所有误差指标的卓越样本内预测，而最准确的样本外预测则是通过采用组合预测方法生成的。HWES_MAPE 是基于 RMSE、MAPE、MAE 和 MSE 的第二好的模型，其执行精度几乎与组合预测模型一样准确。Prophet 生成的预测值为 3.66 % MAPE，明显优于 SARIMA_AIC，但它仍然是表现第二差的模型。
在名古屋也观察到类似的趋势，其中 Prophet 是样本内预测表现最好的模型，而组合预测是样本外预测的出色模型。与上海和釜山不同，HWES 在名古屋的表现不佳，在排名中略高于 prophet 和 SARIMA_AIC。
其中一个显著的结果是，在某些情况下，与上海的 ARIMA_MAPE、SARIMA_AIC 和 SARIMA_MAPE 等样品内性能相比，样本外性能更优越。在釜山的情况下也可以看到类似的结果，其中除 Prophet 之外的所有模型（分别为 SARIMA_AIC 和 HWES_AIC 在样本外预测中的表现要比在样本内预测中表现得好得多。对于 Nagoya，ARIMA_AIC、ARIMA_MAPE 和 SARIMA_MAPE 在样本外预测方面的表现优于样本内预测。
组合预测对于样本外预测的三个序列表现非常好。对于上海，它将权重分配给 80 % 80 % 80%80 \% Holt-Winters，而 19% 的权重分配给 ARIMA，其余 1 % 1 % 1%1 \% 分配给 SARIMA。在釜山的情况下， 90 % 90 % 90%90 \% 权重分配给 HWES，9% 分配给 SARIMA 和 1 % 1 % 1%1 \% ARIMA。对于名古屋，权重分布略有不同，这里的 80 % 80 % 80%80 \% 权重分配给 SARIMA，19% 分配给 ARIMA 和 1 % 1 % 1%1 \% HWES。由于样本内和样本外预测性能因模型而异，因此在表 3 中，我们引入了 MAPE 差异来检查预测模型在两个样本中的稳定性。例如，最稳定的模型是基于简单平均的组合 AIC 模型，尽管这在准确性度量方面并不是表现最好的。
图 1 和图 2 显示了使用基于样本内和样本外性能的最佳模型的三个端口的预测。因此，选定的模型是 Prophet 模型和 Combined_Weighted_MAPE 模型。

5. 结论和未来的研究

可靠的预测可以作为各自港口当局的指导方针，以便对港口规划和管理做出明智的决策。它将帮助港务局管理容量并决定何时投资基础设施扩建。本研究将三种最常用的时间序列预测方法（即 ARIMA、SARIMA 和 HWES）的性能与一种相对较新的预测方法（即先知模型）的性能进行了比较。还通过参数的简单加权平均探索了预测组合方法。

  附录 A

见附录表 4 和 5。
这项研究做出了几个贡献;首先，从方法论上讲，它表明组合预测模型对样本外数据的三个端口具有更好的预测准确性。这项研究进一步加强了前几位研究人员的说法（Hibon & Evgeniou，2005;Zha et al.， 2016;Mo et al.， 2018），即组合模型可以利用多个模型的能力来产生更好的结果。
其次，在样本外预测的单个模型中，SARIMA_MAPE 在名古屋表现最好，而上海和釜山 HWES_MAPE 表现最好。HWES 模型在三个港口的样本内和样本外预测中都表现良好，从表 3 中的低 MAPE 差异得分中可以明显看出。同样，Gamassa 和 Chen （2017） 观察到了这一结果，其中指数平滑模型的性能优于其他模型。这表明 SARIMA 和 HWES 仍然是重要的模型，可以产生良好的预测并促进当局采取相应的行动。Prophet 模型在样本内性能方面表现非常好，但不能很好地转化为样本外性能。从铂慧的表现可以得出结论，最佳的样本内性能并不总是转化为最佳的样本外性能，这与 Pang 和 Gebka （2017） 的发现一致，并支持 Peng 和 Chu （2009） 的断言，即复杂的模型不一定能产生更好的预测。
最后，对于超参数优化算法，可以得出结论，针对 MAPE 优化的模型始终优于针对 AIC 值优化的模型。此外，以往的文献大多在样本外预报中考虑静态预测方法，以比较不同的预测模型，而关于动态预报的研究很少。本研究试图通过根据模型的动态预测性能进行模型比较来填补这一空白。
尽管本研究对几个预测模型进行了基准测试，但未来的工作应该更多地集中在探索相对较新的方法上。例如，利用深度网络架构的更高级预测方法，例如时间序列神经基础扩展分析 （N-BEATS）、深度自回归循环网络 （DeepAR） 和时间卷积网络 （TCN） 模型。但是，这些模型最适合高频的大容量数据集。未来可以利用每日或每周间隔数据的港口吞吐量预测研究应考虑这些模型。在金融危机和 COVID-19 时期等不确定时期进行大规模预测实验的应用值得探索。

利益争夺声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或个人关系似乎可能会影响本文报告的工作。Ziaul Haque Munim 感谢挪威政府 MARKOM 2020 项目的财政支持。
  表 4
相关港口吞吐量预测研究摘要。
  不   研究   港口   数据类型   观测数   预测方法   准确性度量   最佳表现模型
1 Gao， Luo， and Zou （2016）   香港、深圳   每月 192 Frequentist MA，模型平均方法   MSFE、MAPE Lso_MA
2   Xie et al. （2017）   新加坡， 洛杉矶   每月 265 LSSVR、ARIMA、SARIMA、X12-A-SAL、X12-MSAL、X12-M-LSSVR、X12-A-LSSVR、CDLSSVR、EMD-LSSVR   X12-M-SAL 和 X12-A-SAL
3   Pang 和 Gebka （2017）   丹戎不碌   每月 131   SARIMA、ASHW、MSHW、VECM   MAE、RMSE MSHW & VECM
4 Rashed、Meersman、Van de Voorde 和 Vanelslander （2017）   安特卫普   每月 243 SARIMA， SARIMA 干预， ARIMAX MAPE ARIMAX
5   Farhan 和 Ong （2018） 安特卫普、布宜诺斯艾利斯、釜山、卡亚俄、德班汉堡、香港、吉达、高雄、长滩、洛杉矶、墨尔本、纽约、鹿特丹、圣安东尼奥、桑托斯、上海、新加坡、韦拉克鲁斯、横滨   每月 108 SARIMA   MAE、MAPE、WALD 测试 HFMG
SARIMA、SARIMA-BP、SARIMA -GP、SARIMASVR、HFMG   MAPE、RMSE、MASE、Dstat
7 Rashed、Meersman、Sys、Van de Voorde 和 Vanelslander （2018） 安特卫普、泽布吕赫、鹿特丹、勒阿弗尔、汉堡、不来梅   每年 28 ARDL MAPE ARDL
8   Drink 等人 （2018）   新加坡， 上海   每月 247 VMD-ARIMA-HGWO-SVR、CEEMD-ARIMA-HGWO-SVR、WD-ARIMA-HGWO-SVR、HGWO-SVR、VMD-HGWO-SVR、VMD-ARIMA-DE-SVR、VMD-ARIMA-GA-SVR、VMD-ARIMA-GWO-SVR、VMD-ARIMA-GSASVR、VMD-ARIMA-PSO-SVR MSE、MAE、MAPE、CDFR、FVD、DM VMD_ARIMA_HGWO_SVR
9 Gosasang、Yip 和 Chandraprakaikul （2011）   曼谷   每月 192 VECM   MAPE、RMSE、MAE VECM
10   Du 等人 （2019）   上海   每月 198 EEMD-BELM-ECS、VMD-BELM、VMD-BELMECS、SARIMA、ELM、LSSVM、ARIMA MAE， RMSE， MAPE， r， U2（ Theil U 统计量 2）， IA VMD_BELM_ECS
11 Chan， Xu， and Qi （2019） （陈、徐和齐）   宁波舟山   每年 12 马萨诸塞州、玛氏公司、有马航空公司、总经理、安、SVR ME、MAE、RMSE、MPE、MAPE SVR
12 米伦科维奇、米洛萨夫列维奇、博约维奇和瓦尔 （2021）   巴塞罗那   每月 84 ARIMA， 遗传算法 ANN， 差分模拟退火   MAE、MAPE、RMSE GA_ANN
13   Tang et al. （2019）   Lianyungang， 上海   每年 28 GM、三重指数平滑、多元线性回归、BPNN   MAE、RMSE、MAPE BPNN
14   Li et al. （2019） 上海， 深圳， 广州   每月 204 SD BP、SD Elman、SD KELM、SD ELM、SD KELM&ELM、WPD-KELM-ELM、EMD-KELMELM、EEMD-KELM-ELM、CEEMD-KELM-ELM MAE、RMSE、MAPE、DM、Dstat SD_KELM & ELM
15 谢、钱和杨 （2019）   大连、天津、青岛   每月 200 马、霍尔特-温特斯、阿里马、安、LSSVR、EMD-ANN、EMD-LSSVR、W-ANN、W-LSSVR、W-D-AA、W-D-LA   R、d、RMSE、MAE W-D-LA & W-D-AA
16 Shankar、Ilavarasan、Punia 和 Singh （2020）   新加坡   每月 287 LSTM， ARIMA， 简单指数平滑， Holt Winters ES， 双 Holt Winters ES， 三重 Holt Winters ES， 误差趋势季节性， 三角回归器 （TBATS）， NN， ARIMA+NN   RME、RAE、RMSE、MAPE LSTM
17   Eskafi 等人 （2021） 冰岛伊萨菲厄泽港   每年 29   贝叶斯方法   未报告   不適用
18 Dragan、Keshavarzsaleh、Intihar、Popović 和 Kramberger （2021）   斯洛文尼亚科佩尔港   季刊 72   DFA-ARIMAX、SARIMA、HW MAPE、sMAPE、MAAPE、MASE、GMRAE、MdRAE、MBRAE DFA-ARIMAX
20 桑古里、香卡、普尼亚和帕特拉 （2022） 美国洛杉矶港   每月 324 SARIMA、SVM、LSTM、SARIMA-LSTM、SARIMA-SVR   MSE、MAE、RMSE   分层 ETS
No Study Port Data Type Number of Observation Forecast Method Accuracy Measures Best Performing Model 1 Gao, Luo, and Zou (2016) Hong Kong, Shenzhen Monthly 192 Frequentist MA, Model Averaging Approach MSFE, MAPE Lso_MA 2 Xie et al. (2017) Singapore, Los-Angeles Monthly 265 LSSVR, ARIMA, SARIMA, X12-A-SAL, X12-MSAL, X12-M-LSSVR, X12-A-LSSVR, CDLSSVR, EMD-LSSVR X12-M-SAL and X12-A-SAL 3 Pang and Gebka (2017) Tanjung Priok Monthly 131 SARIMA, ASHW, MSHW, VECM MAE, RMSE MSHW & VECM 4 Rashed, Meersman, Van de Voorde, and Vanelslander (2017) Antwerp Monthly 243 SARIMA, SARIMA with Intervention, ARIMAX MAPE ARIMAX 5 Farhan and Ong (2018) Antwerp, Buenos Aires, Busan, Callao, Durban Hamburg, Hong Kong, Jeddah, Kaohsiung, Long Beach, Los Angeles, Melbourne, New York, Rotterdam, San Antonio, Santos, Shanghai, Singapore, Veracruz, Yokohama Monthly 108 SARIMA MAE, MAPE, WALD TEST HFMG SARIMA, SARIMA-BP, SARIMA -GP, SARIMASVR, HFMG MAPE, RMSE, MASE, Dstat 7 Rashed, Meersman, Sys, Van de Voorde, and Vanelslander (2018) Antwerp, Zeebrugge, Rotterdam, Le Havre, Hamburg, Bremen Yearly 28 ARDL MAPE ARDL 8 Niu et al. (2018) Singapore, Shanghai Monthly 247 VMD-ARIMA-HGWO-SVR, CEEMD-ARIMA-HGWO-SVR, WD-ARIMA-HGWO-SVR,HGWO-SVR, VMD-HGWO-SVR,VMD-ARIMA-DE-SVR, VMD-ARIMA-GA-SVR, VMD-ARIMA-GWO-SVR, VMD-ARIMA-GSASVR, VMD-ARIMA-PSO-SVR MSE, MAE, MAPE, CDFR, FVD, DM VMD_ARIMA_HGWO_SVR 9 Gosasang, Yip, and Chandraprakaikul (2011) Bangkok Monthly 192 VECM MAPE, RMSE, MAE VECM 10 Du et al. (2019) Shanghai Monthly 198 EEMD-BELM-ECS, VMD-BELM, VMD-BELMECS, SARIMA, ELM,LSSVM, ARIMA MAE, RMSE, MAPE, r, U2( Theil U Statistic 2), IA VMD_BELM_ECS 11 Chan, Xu, and Qi (2019) Ningbo zhoushan Yearly 12 MA, MARS, ARIMA, GM, ANN, SVR ME, MAE, RMSE, MPE, MAPE SVR 12 Milenković, Milosavljevic, Bojović, and Val (2021) Barcelona Monthly 84 ARIMA, Genetic Algorithm ANN, Differential Simulated Annealing MAE, MAPE, RMSE GA_ANN 13 Tang et al. (2019) Lianyungang, Shanghai Yearly 28 GM, Triple Exponential Smoothing, Multiple Linear Regression, BPNN MAE, RMSE, MAPE BPNN 14 Li et al. (2019) Shanghai, Shenzhen, Guangzhou Monthly 204 SD BP, SD Elman, SD KELM, SD ELM, SD KELM&ELM, WPD-KELM-ELM, EMD-KELMELM, EEMD-KELM-ELM, CEEMD-KELM-ELM MAE, RMSE, MAPE, DM, Dstat SD_KELM & ELM 15 Xie, Qian, and Yang (2019) Dalian, Tianjin, Qingdao Monthly 200 MA, HOLT-WINTERS, ARIMA, ANN, LSSVR, EMD-ANN, EMD-LSSVR, W-ANN, W-LSSVR, W-D-AA, W-D-LA R, d, RMSE, MAE W-D-LA & W-D-AA 16 Shankar, Ilavarasan, Punia, and Singh (2020) Singapore Monthly 287 LSTM, ARIMA, Simple Exponential Smoothing, Holt Winters ES, double Holt Winters ES, Triple Holt Winters ES, Error Trend Seasonality, Trigonometric regressors (TBATS), NN, ARIMA+NN RME, RAE, RMSE, MAPE LSTM 17 Eskafi et al. (2021) Port of Isafjordur, Iceland Yearly 29 Bayesian method Not reported Not applicable 18 Dragan, Keshavarzsaleh, Intihar, Popović, and Kramberger (2021) Port of Koper, Slovenia Quarterly 72 DFA-ARIMAX, SARIMA, HW MAPE, sMAPE, MAAPE, MASE, GMRAE, MdRAE, MBRAE DFA-ARIMAX 20 Sanguri, Shankar, Punia, and Patra (2022) Port of Los Angeles, USA Monthly 324 SARIMA, SVM, LSTM, SARIMA-LSTM, SARIMA-SVR MSE, MAE, RMSE Hierarchical ETS| No | Study | Port | Data Type | Number of Observation | Forecast Method | Accuracy Measures | Best Performing Model | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | Gao, Luo, and Zou (2016) | Hong Kong, Shenzhen | Monthly | 192 | Frequentist MA, Model Averaging Approach | MSFE, MAPE | Lso_MA | | 2 | Xie et al. (2017) | Singapore, Los-Angeles | Monthly | 265 | LSSVR, ARIMA, SARIMA, X12-A-SAL, X12-MSAL, X12-M-LSSVR, X12-A-LSSVR, CDLSSVR, EMD-LSSVR | | X12-M-SAL and X12-A-SAL | | 3 | Pang and Gebka (2017) | Tanjung Priok | Monthly | 131 | SARIMA, ASHW, MSHW, VECM | MAE, RMSE | MSHW & VECM | | 4 | Rashed, Meersman, Van de Voorde, and Vanelslander (2017) | Antwerp | Monthly | 243 | SARIMA, SARIMA with Intervention, ARIMAX | MAPE | ARIMAX | | 5 | Farhan and Ong (2018) | Antwerp, Buenos Aires, Busan, Callao, Durban Hamburg, Hong Kong, Jeddah, Kaohsiung, Long Beach, Los Angeles, Melbourne, New York, Rotterdam, San Antonio, Santos, Shanghai, Singapore, Veracruz, Yokohama | Monthly | 108 | SARIMA | MAE, MAPE, WALD TEST | HFMG | | | | | | | SARIMA, SARIMA-BP, SARIMA -GP, SARIMASVR, HFMG | MAPE, RMSE, MASE, Dstat | | | 7 | Rashed, Meersman, Sys, Van de Voorde, and Vanelslander (2018) | Antwerp, Zeebrugge, Rotterdam, Le Havre, Hamburg, Bremen | Yearly | 28 | ARDL | MAPE | ARDL | | 8 | Niu et al. (2018) | Singapore, Shanghai | Monthly | 247 | VMD-ARIMA-HGWO-SVR, CEEMD-ARIMA-HGWO-SVR, WD-ARIMA-HGWO-SVR,HGWO-SVR, VMD-HGWO-SVR,VMD-ARIMA-DE-SVR, VMD-ARIMA-GA-SVR, VMD-ARIMA-GWO-SVR, VMD-ARIMA-GSASVR, VMD-ARIMA-PSO-SVR | MSE, MAE, MAPE, CDFR, FVD, DM | VMD_ARIMA_HGWO_SVR | | 9 | Gosasang, Yip, and Chandraprakaikul (2011) | Bangkok | Monthly | 192 | VECM | MAPE, RMSE, MAE | VECM | | 10 | Du et al. (2019) | Shanghai | Monthly | 198 | EEMD-BELM-ECS, VMD-BELM, VMD-BELMECS, SARIMA, ELM,LSSVM, ARIMA | MAE, RMSE, MAPE, r, U2( Theil U Statistic 2), IA | VMD_BELM_ECS | | 11 | Chan, Xu, and Qi (2019) | Ningbo zhoushan | Yearly | 12 | MA, MARS, ARIMA, GM, ANN, SVR | ME, MAE, RMSE, MPE, MAPE | SVR | | 12 | Milenković, Milosavljevic, Bojović, and Val (2021) | Barcelona | Monthly | 84 | ARIMA, Genetic Algorithm ANN, Differential Simulated Annealing | MAE, MAPE, RMSE | GA_ANN | | 13 | Tang et al. (2019) | Lianyungang, Shanghai | Yearly | 28 | GM, Triple Exponential Smoothing, Multiple Linear Regression, BPNN | MAE, RMSE, MAPE | BPNN | | 14 | Li et al. (2019) | Shanghai, Shenzhen, Guangzhou | Monthly | 204 | SD BP, SD Elman, SD KELM, SD ELM, SD KELM&ELM, WPD-KELM-ELM, EMD-KELMELM, EEMD-KELM-ELM, CEEMD-KELM-ELM | MAE, RMSE, MAPE, DM, Dstat | SD_KELM & ELM | | 15 | Xie, Qian, and Yang (2019) | Dalian, Tianjin, Qingdao | Monthly | 200 | MA, HOLT-WINTERS, ARIMA, ANN, LSSVR, EMD-ANN, EMD-LSSVR, W-ANN, W-LSSVR, W-D-AA, W-D-LA | R, d, RMSE, MAE | W-D-LA & W-D-AA | | 16 | Shankar, Ilavarasan, Punia, and Singh (2020) | Singapore | Monthly | 287 | LSTM, ARIMA, Simple Exponential Smoothing, Holt Winters ES, double Holt Winters ES, Triple Holt Winters ES, Error Trend Seasonality, Trigonometric regressors (TBATS), NN, ARIMA+NN | RME, RAE, RMSE, MAPE | LSTM | | 17 | Eskafi et al. (2021) | Port of Isafjordur, Iceland | Yearly | 29 | Bayesian method | Not reported | Not applicable | | 18 | Dragan, Keshavarzsaleh, Intihar, Popović, and Kramberger (2021) | Port of Koper, Slovenia | Quarterly | 72 | DFA-ARIMAX, SARIMA, HW | MAPE, sMAPE, MAAPE, MASE, GMRAE, MdRAE, MBRAE | DFA-ARIMAX | | 20 | Sanguri, Shankar, Punia, and Patra (2022) | Port of Los Angeles, USA | Monthly | 324 | SARIMA, SVM, LSTM, SARIMA-LSTM, SARIMA-SVR | MSE, MAE, RMSE | Hierarchical ETS |
  表 5
HWES 模型的规格。
  针对 AIC 进行了优化   针对 MAPE 进行了优化
  上海   釜山   名古屋   上海   釜山   名古屋
  趋势   添加剂   添加剂   没有   添加剂   添加剂   乘法
  阻尼   假   真   真   假   假   真
  季节性   乘法   添加剂   添加剂   乘法   添加剂   添加剂
  Box-Cox 变换   真   假   假   假   假   假
  消除偏差   真   假   假   假   假   假
Optimized for AIC Optimized for MAPE Shanghai Busan Nagoya Shanghai Busan Nagoya Trend Additive Additive None Additive Additive Multiplicative Damped False True True False False True Seasonal Multiplicative Additive Additive Multiplicative Additive Additive Box-Cox Transform True False False False False False Remove Bias True False False False False False| | Optimized for AIC | | | Optimized for MAPE | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | | Shanghai | Busan | Nagoya | Shanghai | Busan | Nagoya | | Trend | Additive | Additive | None | Additive | Additive | Multiplicative | | Damped | False | True | True | False | False | True | | Seasonal | Multiplicative | Additive | Additive | Multiplicative | Additive | Additive | | Box-Cox Transform | True | False | False | False | False | False | | Remove Bias | True | False | False | False | False | False |

  附录 B

上海港的 ACF & PACF 地块
釜山港的 ACF & PACF 地块
ACF & PACF 名古屋港地块

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    电子邮件地址：ziaul.h.munim@usn.no （Z.H. Munim）。
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  4. MAPE 差异最小并不表示性能更好，只有模型性能在样本内和样本外预测中是一致的。